【筛选求质数】

/*
筛选求质数
说明:
除了自身之外,无法被其他整数整除的数称之为质数,要求质数很简单,但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家
努力的课题,在这边介绍一个著名的Eratosthenes求质数的方法。

解法:
首先知道这个问题可以使用回圈来求解,将一个指定的数除以所有小于它的数,若可以整除就不是质数,然而如何减少回圈的检
查次数?如何求出小于N的所有质数?

首先假设要检查的数是N好了,则事实上只要检查至N的开根号就可以了,道理很简单,假设A*B=N,如果A大于N的开根号,则事实
上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数就可以整除N。不过在程式中使用开根号会有精确度的问题,所以可以使用i*i<=N进
行检查,且执行更快。

再来假设有一个筛子存放1~N,例如:
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,……,N

先将2的倍数筛去:
2,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,……,N

再将3的倍数筛去:
2,3,5,7,11,13,17,19,……,N

再来将5的倍数筛去,再来将7的质数筛去,再来将11的倍数筛去……,如此进行到最后留下的数都是质数,这就是Eratosthenes
筛选方法(Eratosthenes Sieve Method) 

检查的次数还可以减少,事实上,只要检查6n+1与6n+5就可以了,也就是直接跳过2与3的倍数,使得程式中的if的检查动作可以
减少。 
*/

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>

#define N 1000

int main(void)
{
    int i, j;
    int prime[N+1];
    
    for(i = 2; i <= N; i++)
    {
        prime[i] = 1;
    }
    
    for(i = 2; i * i <= N; i++)
    {
        if(prime[i] == 1)
        {
            for(j = 2 * i; j <= N; j++)
            {
                if(j % i == 0)
                {
                    prime[j] = 0;
                }
            }
        }
    }
    
    for(i = 2; i < N; i++)
    {
        if(prime[i] == 1)
        {
            printf("%4d", i);
            if(i % 6 == 0)
            {
                printf("\n");
            }
        }
    }
    
    printf("\n"); 
    
    return 0;
}

结果截图:

 

posted @ 2017-01-20 10:26  天秤libra  阅读(751)  评论(0编辑  收藏