lintcode-411-格雷编码

411-格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个二进制的差异。
给定一个非负整数 n ，表示该代码中所有二进制的总数，请找出其格雷编码顺序。一个格雷编码顺序必须以 0 开始，并覆盖所有的 2n 个整数。

注意事项

对于给定的 n，其格雷编码顺序并不唯一。
根据以上定义， [0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码顺序。

样例

给定 n = 2， 返回 [0,1,3,2]。其格雷编码顺序为：
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

挑战

O(2^n) 时间复杂度。

标签

二进制 递归

思路

参考http://blog.csdn.net/beiyeqingteng/article/details/7044471
除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看下面列表）。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。
最小的重复单元是 0 , 1。

000
001
011
010
110
111
101
100

所以，在实现的时候，我们完全可以利用递归，在每一层前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷码。
比如：

• 第一步：产生 0, 1 两个字符串。
• 第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10（注意对称）。
• 第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了000,001,011,010,110,111,101,100。

好了，这样就把3位元格雷码生成好了。
如果要生成4位元格雷码，我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了：0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.
也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。

code

class Solution {
public:
    
    /*
     * @param n: a number
     * @return: Gray code
     */
    vector<int> grayCode(int n) {
        // write your code here
        if (n <= 0) {
            return vector<int>(1, 0);
        }

        vector<string> strs = grayCodeOfString(n);
        vector<int> result;
        for (int i = 0; i < strs.size(); i++) {
            result.push_back(bitStringToInt(strs[i]));
        }
        return result;
    }

    vector<string> grayCodeOfString(int n) {
        vector<string> strs(pow(2, n), "");
        if (n == 1) {
            strs[0] = "0";
            strs[1] = "1";
            return strs;
        }
        vector<string> last = grayCodeOfString(n - 1);

        for (int i = 0; i < last.size(); i++) {
            strs[i] = "0" + last[i];
            strs[strs.size() - 1 - i] = "1" + last[i];
        }
        return strs;
    }

    int bitStringToInt(string str) {
        int result = 0, pow = 1;
        for (int i = str.size() - 1; i >= 0; i--) {
            result += ((str[i] - '0') * pow);
            pow *= 2;
        }
        return result;
    }
};