最长公共子序列

最长公共子序列

给四个长度为 $n$ 的序列 $ \{a_i\},\{b_i\},\{c_i\},\{d_i\}$。求这四个序列最长公共子序列的长度。

子序列为原序列删去若干位置后剩下的序列，可以不用连续，例如$ \{1，2\},\{1，3\}$ 均为 $ \{1,2,3\}$。

 

数据范围
对于所有数据：$ 1 \le n \le 10000,1 \le a_i,b_i,c_i,d_i \le n $，$\{a_i\},\{b_i\},\{c_i\} $ 任何数字出现次数都 $ \le 2$ 次。

Subtask 1（30%） : $ n \le 50$

Subtask 2（40%） : $\{a_i\},\{b_i\},\{c_i\},\{d_i\}$ 为1 到n排列。

Subtask 3（30%） : 无特殊性质。

 

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Sol

考虑dp，f[i][0/1][0/1][0/1]表示d中匹配到第i位，abc中匹配的是前一个还是后一个的最长公共子序列。

效率64*n*n,T了

我们发现当abcd四维都小于时才可以转移。

那我们们就四维偏序cdq维护。

 具体实现：把a,b,,c,d,排序,记录一下id，然后先分治一个mid，处l-mid的贡献。

然后让l~mid的a改成0,mid+1~r的a改成1，同时按b为第一关键字，id为第二关键字排序。

然后进第二层cdq，在这一层先分治l~mid，mid+1~r，使得左右的c都有序。

然后把本层的c归并排序，同时记录一个点的是左边还是右边。

如果一个点是左边且A为0，则可以贡献，是右边且a为1，可以收到贡献。

等价于a<a且b<b