《挑战程序设计竞赛》2.4 数据结构-并查集 POJ1182 2236 1703 AOJ2170
POJ1182
http://poj.org/problem?id=1182
题目
难得的中文题。。。
食物链
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 56252 Accepted: 16485
Description
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
Output
只有一个整数，表示假话的数目。
Sample Input
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output
3
思路
对于每只动物i创建3个元素i-A,i-B,i-C，并用3×N个元素建立并查集，维护如下信息：
- i-X表示i属于X
- 如果i-A和j-B在同一个组里，那么如果i属于A，j就一定属于B。如果j属于B，i就一定属于A。
我们对每条信息进行如下操作：
- 如果x或者y比N大或者小于1，则答案+1
- x和y属于同一种类。如果已知x和y不属于同一类，则答案+1。否则合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C
- x吃y。如果已知x和y属于同一类或者x-A和y-C在同一个集合，则答案+1。否则合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A
最后，输出答案。
需要注意的是一定要有路径压缩，即使用rank平衡各树的长度，否则很有可能超时。
还有一种解法是带权并查集，参见http://blog.csdn.net/balloons2012/article/details/7871104
代码
Source Code
Problem: 1182 User: liangrx06
Memory: 1368K Time: 266MS
Language: C++ Result: Accepted
Source Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 50000;
int n;
int pre[3*N+1];
int rank[3*N+1];
void init()
{
for (int i = 1; i <= 3*n; i ++) {
pre[i] = i;
rank[i] = 0;
}
}
int find(int a)
{
while (a != pre[a])
a = pre[a];
return a;
}
void unite(int a, int b)
{
a = find(a);
b = find(b);
if (a == b) return;
if (rank[a] < rank[b]) {
pre[a] = b;
} else {
pre[b] = a;
if (rank[a] == rank[b])
rank[a] ++;
}
}
bool same(int a, int b)
{
return find(a) == find(b);
}
int main(void)
{
int k;
int d, a, b;
int res = 0;
cin >> n >> k;
init();
while ( k-- ) {
scanf("%d%d%d", &d, &a, &b);
if ( a > n || b > n ) {
res ++;
}
else if ( d == 1 ) {
if ( same(a, b+n) || same(a, b+2*n) ) {
res ++;
} else {
unite(a, b);
unite(a+n, b+n);
unite(a+2*n, b+2*n);
}
}
else {
if ( same(a, b) || same(a, b+2*n) ) {
res ++;
} else {
unite(a, b+n);
unite(a+n, b+2*n);
unite(a+2*n, b);
}
}
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}POJ2236
http://poj.org/problem?id=2236
题意
一张图上分布着n台坏了的电脑，并知道它们的坐标。两台修好的电脑如果距离<=d就可以联网，也可以通过其他修好的电脑间接相连。给出操作“O x”表示修好x，给出操作“S x y”，请你判断x和y在此时有没有连接上。
思路
基本并查集题目，每次O x都对所有与x相连的电脑做更新，加入并查集，S x y时直接判断是否相连即可。
我的代码是书中所给并查集的标准实现。
代码
Source Code
Problem: 2236 User: liangrx06
Memory: 296K Time: 1500MS
Language: C++ Result: Accepted
Source Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1001;
struct Node {
int x, y;
};
int n, d;
Node node[N+1];
int pre[N+1];
int rank[N+1];
void init()
{
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
pre[i] = i;
rank[i] = 0;
}
}
int find(int a)
{
while (a != pre[a])
a = pre[a];
return a;
}
void unite(int a, int b)
{
a = find(a);
b = find(b);
if (a == b) return;
if (rank[a] < rank[b]) {
pre[a] = b;
} else {
pre[b] = a;
if (rank[a] == rank[b])
rank[a] ++;
}
}
bool same(int a, int b)
{
return find(a) == find(b);
}
void input()
{
cin >> n >> d;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%d%d", &node[i].x, &node[i].y);
}
}
double dis(int a, int b)
{
int x2 = (node[a].x-node[b].x) * (node[a].x - node[b].x);
int y2 = (node[a].y-node[b].y) * (node[a].y - node[b].y);
return sqrt((double)(x2 + y2));
}
void solve()
{
string s;
int a, b;
set<int> rep;
while ( cin >> s ) {
if (s == "O") {
scanf("%d", &a);
if ( rep.find(a) == rep.end() ) {
set<int>::iterator it;
for (it = rep.begin(); it != rep.end(); it ++) {
if ( dis(a, *it) <= d ) {
//printf("unite %d %d\n", a, *it);
unite(a, *it);
}
}
rep.insert(a);
}
} else {
scanf("%d%d", &a, &b);
//printf("%d %d %d %d\n", a, b, find(a), find(b));
if ( same(a, b) )
printf("SUCCESS\n");
else
printf("FAIL\n");
}
}
}
int main(void)
{
input();
init();
solve();
return 0;
} POJ1703
http://poj.org/problem?id=1703
题意
在这个城市里有两个黑帮团伙，现在给出N个人，问任意两个人他们是否在同一个团伙。
输入D x y代表x于y不在一个团伙里。
输入A x y要输出x与y是否在同一团伙或者不确定他们在同一个团伙里。
思路
这个题是poj1182的简单版，具体不再赘述。
代码
Source Code
Problem: 1703 User: liangrx06
Memory: 1772K Time: 344MS
Language: C++ Result: Accepted
Source Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 100000;
int n;
int pre[2*N+1];
int rank[2*N+1];
void init()
{
for (int i = 1; i <= 2*n; i ++) {
pre[i] = i;
rank[i] = 0;
}
}
int find(int a)
{
while (a != pre[a])
a = pre[a];
return a;
}
void unite(int a, int b)
{
a = find(a);
b = find(b);
if (a == b) return;
if (rank[a] < rank[b]) {
pre[a] = b;
} else {
pre[b] = a;
if (rank[a] == rank[b])
rank[a] ++;
}
}
bool same(int a, int b)
{
return find(a) == find(b);
}
int main(void)
{
int t, m;
char s[2];
int a, b;
cin >> t;
while ( t-- ) {
cin >> n >> m;
init();
while ( m-- ) {
scanf("%s%d%d", s, &a, &b);;
if ( s[0] == 'D' ) {
unite(a, b+n);
unite(a+n, b);
} else {
if ( same(a, b) )
printf("In the same gang.\n");
else if ( same(a, b+n) )
printf("In different gangs.\n");
else
printf("Not sure yet.\n");
}
}
}
return 0;
}AOJ2170
http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=2170
题意
给定一棵树，对于这棵树有两个操作，M i表示将i的所有子孙节点以i为树根从原树中分离出来，Q i表示询问节点i的树根是多少。
思路
用数组pre[i]记录节点i的父亲节点，若i是根节点就记为i，这个题中1是根节点。
这样对于两种操作我们只要如下处理即可：
- M i：将tree[i]改为它本身，也就是i
- Q i：从i向上查找直到找到它的根节点
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 100000;
int n, p;
int pre[N+1];
int find(int x)
{
while (x != pre[x])
x = pre[x];
return x;
}
int main(void)
{
while (scanf("%d%d", &n, &p) != EOF) {
if (!n && !p) break;
pre[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i ++)
scanf("%d", &pre[i]);
long long sum = 0;
for (int i = 1; i <= p; i ++) {
char s[2];
int x;
scanf("%s%d", s, &x);
if (s[0] == 'M')
pre[x] = x;
else
sum += find(x);
}
printf("%lld\n", sum);
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号