多元函数

多元函数引入

首先，什么是多元函数呢？

我们从两个例子引入

登山者攀爬在陡峭的山峰上，海拔的高度随着登山者的位置的改变而改变

同一地点，温度、气压等物理量会随着时间的变化而变化

火箭飞行时，与发动机启动时间，关闭时间等多种因素有关

 

1.点集的基本知识----领域的概念

点集指的是平面或者是空间上点的集合。

为什么要研究点的集合呢？

因为我们研究的多元函数是定义在平面或者是空间的集合上

要研究空间或者片面上点的属性

首先要搞清楚一个基本概念---领域的概念

什么是领域i，对于不同的空间，有不同的概念

一维空间--在学习一元函数的时候已经知道

 

从领域的定义，我们可以看到，不同的距离，他有不同的领域，在平面上讲的领域，通常是圆领域

 

2.点集的基本知识---区域的概念

有了领域的概念，下面就可以给出，与集合有关的点的概念

 

有了这样的集合的概念，我们就可以来定义区域

3.……此处由于没有保存，所以就不写上了，学习了区域和多元函数的定义

 

 

 

4.多元函数的几何表示

二元函数的图形

 

 

下面，我们来看几个具体的例子

 

 

二、多元函数的极限与连续

首先我们来回顾一元函数的极限