[LeetCode题解]377. 组合总和 Ⅳ

前言

看完这篇题解，可以再看看这几个问题：

• 39. 组合总和
• 40. 组合总和 II
• 216. 组合总和 III
• 377. 组合总和 Ⅳ

题目描述

题目：377. 组合总和 Ⅳ

解题思路

方法一：回溯 + 剪枝

采用前三题的思路：回溯 + 剪枝。

func combinationSum4(nums []int, target int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return 0
    }
    sort.Ints(nums)
    if target < nums[0] {
        return 0
    }
    return backtrack(nums, target)
}

func backtrack(nums []int, target int) int {
    if target == 0 {
        return 1
    }
    res := 0
    for i:=0;i<len(nums);i++ {
        if target - nums[i] < 0 {
            break
        }
        res += backtrack(nums, target-nums[i])
    }
    return res
}

结果超时QAQ。。。

方法二：回溯 + 剪枝 + 备忘录

从方法一的代码生成的递归树可知，存在很多重复子问题。可以使用备忘录来降低时间复杂度。

var men []int
func combinationSum4(nums []int, target int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return 0
    }
    men = make([]int, target+1)
    sort.Ints(nums)
    if target < nums[0] {
        return 0
    }
    return backtrack(nums, target)
}

func backtrack(nums []int, target int) int {
    if target == 0 {
        return 1
    }
    if men[target] > 0{
        return men[target]
    }
    res := 0
    for i:=0;i<len(nums);i++ {
        if target - nums[i] < 0 {
            break
        }
        res += backtrack(nums, target-nums[i])
    }
    men[target] = res
    return res
}

但是结果仍然超时QAQ。。。

方法三：DP

解决重复计算、重复子问题也可以使用 DP 来解决。

第一步：找重复性

通过递归树可知，存在重复计算了多次相同 target 的组合数。

第二步：定义状态

直接将问题转化为定义，dp[i] 表示 target=i 时的组合数。

第三步：找出 DP 方程

通过递归树得到 DP 方程如下：

dp[i] = sum(dp[i - num] for num in nums and if i >= num)

第四步：初始化状态

dp[0] = 1 表示对于给定数组的 target = 0 的结果有 1 个，即空集。

代码实现：

func combinationSum4(nums []int, target int) int {
    dp := make([]int, target+1)
    dp[0] = 1
    for i:=1;i<=target;i++{
        for _,num := range nums {
            if i >= num {
                dp[i] += dp[i-num]
            }
        }
    }
    return dp[target]
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：\(O(n * target)\)，其中 n 是数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：\(O(target)\)。使用 target + 1 长度的数组空间。