点云NDT配准方法介绍
三维配准中经常被提及的配准算法是ICP迭代的方法，这种方法一般般需要提供一个较好的初值，也就是需要粗配准，同时由于算法本身缺陷，最终迭代结果可能会陷入局部最优，导致配准失败，往往达不到我们想要的效果。本文介绍的是另一种比较好的配准算法，NDT配准。所谓NDT就是正态分布变换，作用与ICP一样用来估计两个点云之间的刚体变换。用标准最优化技术来确定两个点云间的最优的匹配，因为其在配准过程中不利用对应点的特征计算和匹配，所以时间比其他方法快。这个配准算法耗时稳定，跟初值相关不大，初值误差大时，也能很好的纠正过来。
对比ICP配准方法需要提出不合适的点对，比如点对之间距离过大，包含了边界点对，每次迭代都要搜索最近点，计算代价较大。正态分布变换（NDT）算法是一种很有用途的点云配准方法，是一个一次性初始化工作，不需要消耗大量的代价计算最近邻搜索匹配点，并且概率密度函数在两幅图像采集之间的额时间可以离线计算出来，但仍在存在的问题很多，包括收敛域差、NDT代价函数的不连续性以及稀疏室外环境下不可靠的姿态估计等。
具体关于两种方法的对比可查看文献：http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:276162/FULLTEXT02.pdf
那么针对无损检测算法在二维和三维场景下的不足，也会有研究者们提出了相应的解决方法。为了改进二维扫描配准的无损检测收敛域，提出了一种多尺度K均值无损检测（MSKM-NDT）算法，利用K均值聚类对二维点云进行分割，并对多尺度聚类进行扫描配准优化。与标准无损检测算法相比，k-均值聚类方法生成的高斯分布更少，从而可以评估所有高斯聚类的成本函数，从而保证算法的收敛性。由于K均值聚类不能很好地扩展到三维，提出了分段贪婪聚类无损检测（SGC-NDT）方法，作为一种改进和保证三维点云收敛的替代方法，该点云包含与环境地面相对应的点。SGC-NDT算法使用高斯过程回归模型分割接地点，并使用贪婪方法对非接地点进行聚类。区域增长聚类算法提取环境中的自然特征，生成高斯聚类，在无损检测框架内用于扫描配准。涉及到的相关文献如下：
on Intelligent Robots and Systems. Villamoura, Portugal; 2012.
那么接下里就具体介绍一下NDT算法的步骤
（1）该算法的第一步是将扫描占用的空间细分为单元格网格（2D图像中的正方形或3D中的立方体），基于单元内的点分布计算每个单元的PDF。 每个单元格中的PDF可以解释为单元格内表面点x^的生成过程。将点云投票到各个格子中，计算每个格子的PDF，PDF可以当做表面的近似表达，协方差矩阵的特征向量和特征值可以表达表面信息（朝向、平整度） 格子内少于3个点，经常会协方差矩阵不存在逆矩阵，所以只计算点数大于5的cell，涉及到下采样方法。
正态分布给出了点云的分段平滑表示，具有连续导数。 每个PDF都可以看作是局部表面的近似值，描述了表面的位置以及它的方向和平滑度。 2D激光扫描及其相应的正态分布如图6.1所示。 图6.2显示了矿井隧道扫描的3D正态分布。
由于目前的工作主要集中在正态分布上，让我们更仔细地研究单变量和多变量正态分布的特征。 在一维情况下，正态分布的随机变量x具有一定的期望值μ，并且关于该值的不确定性用方差σ表示。
在多维的情况下，平均值和方差由平均向量 μ和协方差来描述矩阵Σ。 协方差矩阵的对角元素表示方差每个变量，非对角线元素表示的是协方差变量。 图6.3说明了一维，二维和三维的正态分布
（2）将第二幅扫描点云的每个点按转移矩阵T的变换。
(3)第二幅扫描点落于参考帧点云的哪个 格子，计算响应的概率分布函数
（4）当使用NDT进行扫描点配准时，目标是找到当前扫描点的位姿，以最大化当前扫描的点位于参考扫描表面上的可能性，该位姿是要优化的参数; 也就是说，当前扫描的点云估计的旋转和平移向量。求所有点的最优值，目标函数为
2D-NDT
对于2D配准，有三个要优化的转换参数。 让p = [tx，ty，φ]T，其中 tx 和 ty 是平移参数，φ是旋转角度。 使用逆时针旋转，2D变换功能是
3D-NDT
NDT的2D和3D配准的主要区别在于空间变换函数T（ p， x）及其偏导数。3D NDT使用欧拉角，有六个转换要优化的参数：三个用于平移，三个用于旋转。
可以使用六维参数矢量对姿势进行编码 p6 = [tx，ty，tz，φx，φy，φz]T
使用欧拉序列z-y-x，3D变换函数是
更具体的解释可查看文献
在PCL中给出的NDT例子如下
http://pointclouds.org/documentation/tutorials/normal_distributions_transform.php#normal-distributions-transform
