洛谷P3295 [SCOI2016]萌萌哒

题目描述：

 

 题意：给你一个长度和多个限制，限制指给定的两个区间内的值必须相等，问一共有几种情况。

哪里萌萌哒了

思路分析：我们能想到的最暴力的思路应该就是用并查集了，每给定两个区间，我们就把这两个区间上相应的点都并在一起，来表示它们的值相等，最后统计一下一共有多少个并查集就行了，答案就是9*10^(n-1)(n是并查集数量)，因为第一个数不能为0，所以只有九种情况。

但这样是一定会超时的，于是我们来想办法进行优化，看到区间，你想到了什么？ST表？线段树？对了，这道题我们就可以用ST表的思路来进行优化，我们在进行并查集时可以用p[i][j]表示以i为起点的点,向后2^j的长度的区间，这样在合并时就不用再一个点一个点的合并了，就相当于对区间进行了二进制拆分。但是我们这样并不能解决输出的问题，因为此时每个点都被绑在区间上，没有自己的并查集，于是我们就需要将每个点再和它区间的祖先进行合并，这样之后就可以再统计并查集的数目进行计算输出了。其他细节详见注释。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
const int Max=21;
const int Mod=1000000007;
int fa[N][Max];
int find(int x,int y){//查找p[x][y]的祖先 
    if(fa[x][y]==x) return x;
    return fa[x][y]=find(fa[x][y],y);
}
void merge(int x,int y,int i){//合并 
    x=find(x,i);y=find(y,i);
    if(x!=y){
        fa[x][i]=y;
    }
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)  //并查集初始化 
        for(int j=0;j<Max;++j)
            fa[i][j]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int l1,l2,r1,r2;
        scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
        for(int j=Max-1;~j;--j){//对拆出来的每一段进行合并 
            if(l1+(1<<j)-1<=r1){
                merge(l1,l2,j);
                l1+=(1<<j);l2+=(1<<j);//走下一段 
            }
        }
    }
    for(int j=Max-1;j;--j){  //将祖先分到每个区间的节点上 
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i){
            merge(i,find(i,j),j-1);
            merge(i+(1<<j-1),find(i,j)+(1<<j-1),j-1);
        }
    }
    int num=0;
    ll ans=9;
    for(int i=1;i<=n;++i) //计算答案 
        if(find(i,0)==i) num++;
    for(int i=1;i<num;++i){
        ans=(ans*10)%Mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}