二叉树

 

二叉树首先是一棵树，每个节点都不能有多于两个的儿子，也就是树的度不能超过2。二叉树的两个儿子分别称为“左儿子”和“右儿子”，次序不能颠倒。如图1是一个简单的二叉树。

二叉树的种类

一种是满二叉树，除了最后一层的叶子节点外，每一层的节点都必须有两个儿子节点。如图2是一个满二叉树。

 

 

 

另一种是完全二叉树，一棵二叉树去掉最后一层后剩下的节点组成的树为满二叉树，最后一层的节点从左到右连续，即所有的结点都连续集中在最左边。

这样的树称为完全二叉树。如图3是一棵完全二叉树。

 

满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树

 

二叉树的实现

因为一棵树有最多只有两个儿子，所以我们可以用指针直接指向他们。一个节点包括值（data）、指向左儿子的指针（lson）和指向右儿子的指针（rson）。

struct treenode
{
int data;
struct treenode* lson;
struct treenode* rson;
 
}
 

 

二叉树的插入,删除,查找和链表差不多,不同的是需要指定是左儿子还是右儿子。

二叉树的数组实现也很简单，假如说根节点在arr[0]这个位置，那么它的左儿子就在arr[2*0+1]，也就是arr[1]这个位置，它的右儿子在arr[2*0+2] ，也就是arr[2]这个位置。对于下标为i的节点来说，它的左儿子的下标为2*i+1，右儿子的下标为2*i+2。

二叉树的遍历

用被访问的结点N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）代表根、左子树和右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先序遍历、中序遍历和后序遍历。

先序遍历，最先读取根节点，然后左子树，最后右子树；

中序遍历，最先读取左子树，然后根节点，最后右子树；

后序遍历，最先读取左子树，然后右子树，最后根节点。

 

 

先序遍历上图所示的二叉树时，得到的先序序列为：

A B D C E F

 

中序遍历上图所示的二叉树时，得到的中序序列为：

D B A E C F

 

后序遍历上图所示的二叉树时，得到的后序序列为：

D B E F C A

递归实现代码：

//先序遍历
void print1(treetp  t) 
{ 
   if (t!=0) 
  {     
   printf("%d ",t->data);
   print1(t->lchild); 
   print1(t->rchild); 
   } 
} 

//中序遍历
void print2(treetp  t) 
{ 
   if (t!=0) 
  {     
   print2(t->lchild); 
   printf("%d ",t->data); 
   print2(t->rchild); 
   } 
} 

//后序遍历
void print3(treetp  t) 
{ 
   if (t!=0) 
  {     
   print3(t->lchild);  
   print3(t->rchild); 
   printf("%d ",t->data);
   } 
}