leetcode年度

2020-10-24 ~ 2020-12-31， leetcode写了202题， 今天补完了每日一题

188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 0 <= k <= 109
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

(动态规划) O(nk)

1. 当 k ≥ n / 2 时，问题转化为了购买次数不限问题。否则，仍然可以采用动态规划思路解决问题。

2. 设 f(i, j) 表示第 i天，交易了 j 次股票，且当天不持有股票的最大收益；g(i, j)表示第 i 天，交易了 j 次股票，且当天持有股票的最大收益。

3. 初始值 f(0, 0) = 0,g(0, 0)=−inf；其余为负无穷。
   转移时，f(i, j) = max(f(i − 1, j), g(i − 1, j − 1) + prices[i])，g(i, j)=max(g(i − 1,j), f(i − 1, j)− prices[i])
   最终答案为 max(f(n, i)), 0 ≤ i ≤k。

   时间复杂度

   状态数为 O(nk)，转移时间为常数，故总时间复杂度为 O(nk)。

   空间复杂度

   需要额外 O(nk) 的空间存储状态。
   可以通过滚动数组优化到 O(k)

   int f[10001], g[10001];
   
   class Solution {
   public:
       int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
           int INF = 1e8;
           int n = prices.size();
           if (k > n / 2) {
               int res = 0;
               for (int i = 1; i < n; i ++ )
                   if (prices[i] > prices[i - 1])
                       res += prices[i] - prices[i - 1];
               return res;
           }
           memset(f, -0x3f, sizeof f);
           memset(g, -0x3f, sizeof g);
           f[0] = 0;
           int res = 0;
           for (int i = 1; i <= n; i ++ )
               for (int j = k; j >= 0; j -- ) {
                   g[j] = max(g[j], f[j] - prices[i - 1]);
                   if (j) f[j] = max(f[j], g[j - 1] + prices[i - 1]);
               }
           for (int i = 1; i <= k; i ++ ) res = max(res, f[i]);
           return res;
       }
   };