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leetcode年度

2020-10-24 ~ 2020-12-31, leetcode写了202题, 今天补完了每日一题


188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入:k = 2, prices = [2,4,1]
输出:2
解释:在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

输入:k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出:7
解释:在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示:

  • 0 <= k <= 109
  • 0 <= prices.length <= 1000
  • 0 <= prices[i] <= 1000

(动态规划) O(nk)

  1. 当 k ≥ n / 2 时,问题转化为了购买次数不限问题。否则,仍然可以采用动态规划思路解决问题。

  2. 设 f(i, j) 表示第 i天,交易了 j 次股票,且当天不持有股票的最大收益;g(i, j)表示第 i 天,交易了 j 次股票,且当天持有股票的最大收益。

  3. 初始值 f(0, 0) = 0,g(0, 0)=−inf;其余为负无穷。
    转移时,f(i, j) = max(f(i − 1, j), g(i − 1, j − 1) + prices[i]),g(i, j)=max(g(i − 1,j), f(i − 1, j)− prices[i])
    最终答案为 max(f(n, i)), 0 ≤ i ≤k。

    时间复杂度

    状态数为 O(nk),转移时间为常数,故总时间复杂度为 O(nk)。

    空间复杂度

    需要额外 O(nk) 的空间存储状态。
    可以通过滚动数组优化到 O(k)

    int f[10001], g[10001];
    
    class Solution {
    public:
        int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
            int INF = 1e8;
            int n = prices.size();
            if (k > n / 2) {
                int res = 0;
                for (int i = 1; i < n; i ++ )
                    if (prices[i] > prices[i - 1])
                        res += prices[i] - prices[i - 1];
                return res;
            }
            memset(f, -0x3f, sizeof f);
            memset(g, -0x3f, sizeof g);
            f[0] = 0;
            int res = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i ++ )
                for (int j = k; j >= 0; j -- ) {
                    g[j] = max(g[j], f[j] - prices[i - 1]);
                    if (j) f[j] = max(f[j], g[j - 1] + prices[i - 1]);
                }
            for (int i = 1; i <= k; i ++ ) res = max(res, f[i]);
            return res;
        }
    };
    
    
posted @ 2021-01-01 18:05  软工作业不会做  阅读(74)  评论(0编辑  收藏  举报