「碎论浅谈-2023」1212期：CO2释放量最少真的就最适合储存食物吗？

\(\text{CO}_{2}\) 释放量最少真的就最适合储存食物吗？

\(\text{Part.01}\) 前言

做题的时候遇到这个问题，大概是给你几个柱形图，关于呼吸作用时二氧化碳的释放量和氧气吸收量。刚做题的时候我就认为 \(\text{CO}_{2}\) 释放量最少的点不一定是最适合储存的点，那真正的结果到底是什么呢？

目前学术界当中存在两派争议，一种是主张“碳原子守恒法”，即为 \(\text{CO}_{2}\) 释放量最少时，消耗葡萄糖的量对应也应最少，因为呼吸作用时二氧化碳中碳原子的来源都是葡萄糖，因此消耗葡萄糖最少时，就最适合储存。

另一种则主张 \(\text{CO}_{2}\) 释放量最少可能不是最适合储存食物的一点，下图是 2023 年山东省高考生物第 17 题。

此题中通过计算消耗葡萄糖的量可发现 D 选项中 b 浓度下消耗葡萄糖的量小于 a 浓度下消耗葡萄糖的量，故 D 错误，此题答案为 BC。

上面这道题中最适合储藏的点是无氧呼吸恰好结束，即全部为有氧呼吸的点。很好的说明了 \(\text{CO}_{2}\) 释放量最少的点不一定是最适合储存的点，显然这也是我偏向的观点。那么本篇文章将对这个观点进行严谨的证明。

\(\text{Part.02}\) 驳论：“碳原子守恒法”是正确的吗？如果不是，那错误点在哪呢？

根据有氧呼吸和无氧呼吸反应总式，提取出含有碳原子物质的转化关系式如下：

无氧呼吸：\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \stackrel{}{\longrightarrow} 2\text{C}_2\text{H}_{5}\text{OH}+2\text{CO}_2\)
有氧呼吸：\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \stackrel{}{\longrightarrow} 6\text{CO}_2\)

设参与无氧呼吸所消耗的葡萄糖为 \(a\ \text{mol}\)，有氧呼吸消耗葡萄糖为 \(b\ \text{mol}\)。

将具体数值代入、上两式合并可得总转化式：

\((a+b)\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \stackrel{}{\longrightarrow} 2a\text{C}_2\text{H}_{5}\text{OH}+(2a+6b)\text{CO}_2\)

假设 \(\text{CO}_{2}\) 释放量最少时，消耗葡萄糖的量对应也应最少。

则需证 \(2a+6b\) 的值减小时，\(a+b\) 的值也减小；即证 \(a+3b\) 的值减小时，\(a+b\) 的值也减小。

接下来对 \(a\) 和 \(3b\) 的变化情况进行分类讨论：

若 \(a\) 减小，\(3b\) 不变：
满足 \(a+3b\) 的值减小时，\(b\) 不变，\(a+b\) 的值也减小，符合命题。
若 \(a\) 不变，\(3b\) 减小：
满足 \(a+3b\) 的值减小时，\(b\) 减小，\(a+b\) 的值也减小，符合命题。
若 \(a\) 减小，\(3b\) 减小：
满足 \(a+3b\) 的值减小时，\(b\) 减小，\(a+b\) 的值也减小，符合命题。
若 \(a\) 减小，\(3b\) 增大：
要想满足 \(a+3b\) 的值减小，必须保证 \(\Delta a > \Delta 3b\)。由 \(\Delta 3b = \dfrac{1}{3}\Delta b\) 知，一定有 \(\Delta a > \Delta b\)，\(a+b\) 的值一定减小，符合命题。
若 \(a\) 增大，\(3b\) 减小：
要想满足 \(a+3b\) 的值减小，必须保证 \(\Delta a < \Delta 3b\)。\(\Delta 3b = \dfrac{1}{3}\Delta b\)，此时无法比较 \(\Delta a\) 和 \(\Delta b\) 的大小关系，二者大小关系是均有可能的，举一组数据反例即可推翻该结论：

\(a\) \(3b\) \(a+3b\) \(b\) \(a+b\)

4 9 13 3 7

6 6 12 2 8

数据由上到下变化，满足 \(a+3b\) 的值减小，但此时 \(\Delta a=2\)，\(\Delta b=1\)，\(\Delta a > \Delta b\)，且 \(a+b\) 的值增大。
因此此种情况下无法保证 \(a+b\) 值一定减小，命题不成立。

\(a\)	\(3b\)	\(a+3b\)	\(b\)	\(a+b\)
4	9	13	3	7
6	6	12	2	8

因此无法保证 \(\text{CO}_{2}\) 释放量最少时，消耗葡萄糖的量对应也应最少。

即产生 \(\text{CO}_{2}\) 浓度最低时，不一定最适合储藏。

客观的评价一下“碳原子守恒法”，其确实容易给人造成一些惯性思维上的误区，但不可否认的是在继续推理这个问题的过程中，这个方法给我的启发是非常巨大的。

那么，既然 \(\text{CO}_{2}\) 浓度最低时不一定最适合储藏，那最适合储藏的呼吸作用状态究竟是什么样的呢？

\(\text{Part.03}\) 立论：“消耗有机物量- \(\text{CO}_{2}\) 释放量曲线法”

我们不妨设整个呼吸作用的 \(\text{CO}_{2}\) 释放量为 \(x\)，\(\text{O}_{2}\) 吸收量为 \(y\)。

由于有氧呼吸中 \(\text{CO}_{2}\) 释放量和 \(\text{O}_{2}\) 吸收量之比（即为有氧呼吸的 \(\text{RQ}\)，呼吸商）恒为 \(1\)，故不难发现 \(x \geq y\) 恒成立，即 \(\text{RQ} \geq 1\) 恒成立。

根据有氧呼吸和无氧呼吸的反应总式：

无氧呼吸：\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \stackrel{酶}{\longrightarrow} 2\text{C}_2\text{H}_{5}\text{OH}+2\text{CO}_2\)
有氧呼吸：\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6+6\text{H}_{2}\text{O}+6\text{O}_2 \stackrel{酶}{\longrightarrow} 6\text{CO}_2+12\text{H}_{2}\text{O}+32 \text{mol} \ \text{ATP}\)

可得有氧呼吸消耗有机物的量为 \(\dfrac{1}{6}y\)，无氧呼吸消耗有机物的量为 \(\dfrac{1}{2}(x+y)\)，总计消耗有机物的量 \(w\) 为 \(\dfrac{1}{6}y+\dfrac{1}{2}(x+y)=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y\)。

由呼吸商的定义式 \(\text{RQ}=\dfrac{x}{y}\) 可知，\(y=\dfrac{x}{\text{RQ}}\)。

则 \(w=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y=(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3\text{RQ}})x=(\dfrac{3\text{RQ}-2}{6\text{RQ}})x\)。

对于每一种特定情况下其所对应的 \(\text{RQ}\) 是定值。

将 \((\dfrac{3\text{RQ}-2}{6\text{RQ}})\) 视作系数 \(k\)\((k \geq \dfrac{1}{6})\)，则不难发现不同 \(k\) 下 \(w\) 与 \(x\) 呈正相关。

接下来对二氧化碳含量随氧浓度变化的大致曲线进行分析：

图中 A 点对应完全无氧呼吸点，B 点对应释放二氧化碳最少的点，C 点对应完全有氧呼吸的点，D 点对应呼吸作用完全消失的点。

对 AB 段进行分析，其随氧浓度增大，二氧化碳含量递减至 B 点，则对于 AB 段上任取一点 \(n\)，其一定有 \(x_n>x_B\)，\(y_n<y_B\)，由 \(w=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y\) 知，\(w_n>w_B\)，故最适宜储存点一定不在 AB 段（不含 B 点）上。
对 CD 段进行分析，其随氧浓度增大，二氧化碳含量递增至 D 点，则对于 CD 段上任取一点 \(m\)，其一定有 \(x_m>x_C\)，由于 CD 段为完全有氧呼吸，其 \(\text{RQ}\) 固定为 \(1\)，故 \(k=\dfrac{1}{6}\) 为定值。根据 \(w=kx\)，\(w_m>w_C\)，故最适宜储存点一定不在 CD 段（不含 C 点）上。