洛谷P5773 [JSOI2016] 轻重路径

一次删点只会影响该点到根节点路径上的点，若路径上的点 \(x\) 在删点后满足 \(size_x \leqslant \frac{1}{2}size_{root}\) 则点 \(x\) 的父边会从重边变为轻边，二分找到满足条件的深度最浅的点，调整其重儿子的关系后，将其设为接下来考虑的根节点，然后继续二分找满足条件的点。

因为一个点到根节点的轻边个数为 \(O(\log n)\)，所以二分进行的轮数也为 \(O(\log n)\)。用树状数组维护 \(size\) 变化即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 400010
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,q,cnt;
ll ans;
int fa[maxn],ch[maxn][2],siz[maxn],son[maxn],dep[maxn],f[maxn][19],in[maxn],out[maxn],rev[maxn],t[maxn];
void update(int x,int v)
{
    while(x<=n) t[x]+=v,x+=lowbit(x);
}
int ask(int x)
{
    int v=0;
    while(x) v+=t[x],x-=lowbit(x);
    return v;
}
int query(int x)
{
	if(!x) return 0;
    return ask(out[x])-ask(in[x]-1);
}
void dfs(int x)
{
    if(!x) return;
    siz[x]=1,rev[in[x]=++cnt]=x,dep[x]=dep[f[x][0]=fa[x]]+1;
    for(int i=1;i<=17;++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(int i=0;i<=1;++i) dfs(ch[x][i]),siz[x]+=siz[ch[x][i]];
    out[x]=cnt,ans+=son[x]=(siz[ch[x][0]]>=siz[ch[x][1]]?ch[x][0]:ch[x][1]);
}
int get(int x,int k)
{
    for(int i=0;i<=17;++i)
        if((k>>i)&1)
            x=f[x][i];
    return x;
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
    	update(i,1);
		for(int j=0;j<=1;++j)
            read(ch[i][j]),fa[ch[i][j]]=i;
    }
    dfs(1),printf("%lld\n",ans),read(q);
    while(q--)
    {
        int p,rt=1;
        read(p),update(in[p],-1);
        while(true)
        {
            int l=0,r=dep[p]-dep[rt]-1,d=-1,s=query(rt);
            while(l<=r)
            {
                int mid=(l+r)>>1;
                if(query(get(p,mid))<=s/2) d=mid,l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            if(d!=-1)
            {
                int x=get(p,d),y=ch[fa[x]][(ch[fa[x]][1]==x)^1],sx=query(x),sy=query(y);
                if(son[fa[x]]==x)
                {
                    if(sx+1==sy) ans+=y-x,son[fa[x]]=y;
                    else if(!sx&&!sy) ans-=x,son[fa[x]]=0;
                }
                rt=x;
            }
            else break;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}