多重背包问题

1背包问题：

1背包问题描述：有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，每件物品数量只有一个，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

动态规划的基本思路：将该问题转换成子问题，考虑五件物品在给定承重 C 的背包下最大价值为原问题，如下表所示，即为考虑abcde，C = 10时的最大价值，假设为f[5][10]，原问题的解可以分解为两种情况，第一种情况是不考虑放入a只考虑放入bcde承重为C时的最大价值f[4][C],第二种情况是考虑放入a时的最大价值，即value[a]+f[4][10-weight[a]]。 原问题的解f[5][10]取上述两种情况中的最大值，即f[5][10] = max{f[4][10], (f[4][10-weight[a]+value[a]))}。 由此可以看出里面涉及到需要计算f[4][10]和f[4][10-weight[a]]即f[4][4]等子问题。 以此类推，自顶向下的分析可以看出原问题需要子问题的解，我们需要先计算出子问题的解，自底向上求解。求解方式如下表所示，顺序是自底向上、从左往右，或者从左往右、自底向上都可以。注意此问题中的abcde可以包含相同的物件，它们之间的顺序也可以是任意的，不影响最终的结果。

 

 

 按上述描述的递推公式计算时，我们需要初始值，f[i][0]=0(1<=i<=5), f[1][j]=(j < weight[e])?0:value[e],(1<=j<=10)。代码如下：

 

 

 

 

 

 

 

输入示例：

 

 

 

 

 输出示例：