2020ICPC·小米 网络选拔赛第一场 A.Intelligent Warehouse (DP)

• 题意:给你一组数,选一些数出来组成一个排列,使得每个数都能被前一个数整除,求排列的最大元素.

• 题解:我们先用欧拉筛筛出1e7内所有的质数,设dp[i]表示当前选的数都是i的约数且合法的最大元素的个数.所以我们可以用dp[i]去更新i的倍数的dp值,我们可以靠枚举i的素数倍来降低复杂度,因为合数总是可以由若干个素数的乘积得来.

• 代码：

  #include<bits/stdc++.h>
  #include<cstdio>
  #include<algorithm>
  #define ll long long
  using namespace std;
  const int MMAX=1e7+5;
  int mp[MMAX];
  int prime[MMAX],dp[MMAX];
  bool vis[MMAX]={false};
  int n,pnum=0,x,ans=0;
  void init() ///欧拉筛筛出1e7以内的素数
  {
      for(int i=2;i<=1e7;i++)
      {
          if(!vis[i]) prime[pnum++]=i;
          for(int j=0;j<pnum&&i*prime[j]<=1e7;j++){
              vis[i*prime[j]]=true;
              if(i%prime[j]==0) break;
          }
      }
  }
  int main()
  {
      scanf("%d",&n);
      for(int i=1;i<=n;i++){
          scanf("%d",&x);
          mp[x]++;   ///初始化每个值的个数
      }
      init();
      for(int i=1;i<=1e7;i++){
          dp[i]+=mp[i];  ///让dp[i]加上i本身存在的数
          for(int j=0;j<pnum&&i*prime[j]<=1e7;j++){ ///通过素数枚举dp[i]的倍数
              dp[i*prime[j]]=max(dp[i*prime[j]],dp[i]); ///更新dp[i]的倍数 
          }
          ans=max(ans,dp[i]); ///ans取大
      }
      printf("%d\n",ans);
      return 0;
  }

   

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