小小粉刷匠（区间dp）

题目描述

"lalala,我是一个快乐的粉刷匠",小名一边快活地唱着歌,一边开心地刷着墙",兴致突然被打断,"小名,你今天如果刷不完这一栋楼的墙，那么你就等着被炒鱿鱼吧",老板声嘶力竭的吼着。苦恼的小名因为不想被炒鱿鱼,所以希望尽量快地刷完墙,由于他本人的数学基础很差,他现在请你来帮助他计算最少完成每一堵墙需要刷多少次。每一面墙有n个段,对于每个段指定一个目标颜色ci。刚开始的时候所有的墙壁为白色,我们现在有一个刷子,刷子长度为k,刷子每次可以选择一种颜色,然后选择段数为(1～k)连续的墙段刷成选择的一种颜色。我们现在想要知道，为了把墙变成目标颜色，最少刷多少次(保证指定的目标颜色一定不为白色)。

输入描述:

对于每一个案例,我们第一行包括两个整数n,k(1<=n<=100,1<=k<=50,k<n),表示墙的长度为n,刷子的长度为k。第二行输入n个整数，表示对于墙的每一段指定的颜色。

输出描述:

输出一个数,表示小名最少刷多少次。

示例1

输入

3 3
1 2 1

输出

2

示例2

输入

5 4
5 4 3 3 4

输出

3

题意：给一个大小为n的数组SKT和一个大小为n的空数组，一次只能将空数组一个区间(区间大小为(1~k))的值设置为同一个数，问最少操作几次能将空数组改成该数组。

思路：对于该题，在找断点k之前，有初始化的dp[i][j]=dp[i+1][j]+1，有长度限制kk，所以要分两种情况
第一种：当我枚举长度len<=kk时，在枚举断点k时，要先判断c[i] == c[k]，如果相等有转移方程dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j])，因为此时第i个已经等于第k个，而我的刷子长度大于这个区间长度，所以第k个的颜色就肯定和第i个是一起涂好的才是最小的操作次数。而枚举k的时候，要枚举到j。
第二种：当len>k时，直接枚举断点即可，也要枚举到j

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105];
int dp[105][105];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            if(i==j) dp[i][j]=1;
            else  dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
            for(int kk=i+1;kk<=j&&kk<i+k;kk++)
            {
                if(a[i]==a[kk])
                {
                    if(kk==j)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]);
                    else dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][kk]+dp[kk+1][j]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}

　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int dp[maxn][maxn];
int c[maxn];
int n,kk;
int main(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%d %d",&n,&kk);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d",&c[i]);
        dp[i][i]=1;
    }
    for(int len=2; len<=n; len++){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            int j=i+len-1;
            if(j > n) break;
            dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
            if(len <= kk){
                for(int k=i+1; k<=j; k++)
                    if(c[i] == c[k]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
            }
            else{
                for(int k=i; k<=j; k++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
}