信息传递

题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

输出格式：

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

输入样例#1：

5

2 4 2 3 1

输出样例#1：

3

说明

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。

noip2015提高组day1 第二题

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讲解：

     对于这道题有很多做法，在这里介绍一种使用并查集的方法。

     每个玩家看成一个点，玩家间的传递关系就是合并两个点，当将要合并的两个点都存在在一个集合中时，合并后的图就是很多个简单环（得知自己的信息）。我们要求所有环中的最小环的大小。

     大概的思路已经出来了，但是如何求环的大小？不用着急，我们只需要一个数组记录点到根的距离，环的大小就是环中两点到根的距离的和再加1。

代码实现：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,father[200010],dis[200010],minn=99999999;
int finds(int x)
{
    if(father[x]!=x) 
    {
        int k=father[x];
        father[x]=finds(father[x]);
        dis[x]+=dis[k];//压缩到根的距离
    }
    return father[x];
}
void ff(int x,int y)
{
    int t1=finds(x),t2=finds(y);
    if(t1!=t2) 
    {
        father[t1]=t2
        dis[x]=dis[y]+1;//新加入的点到根的距离 
    }
    else minn=min(minn,dis[x]+dis[y]+1);//更新最小值 
}
int main()
{
    int i,tmp;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) father[i]=i;//初始化 
    for(i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&tmp);
        ff(i,tmp);
    }
    cout<<minn;
    return 0;
}

     还可以用强联通分量

代码实现：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
stack<int> s;
int n,m,low[200010],cnt,scc[200010],book[200010],ans=200010,a[200010];
void ff(int x)
{
    low[x]=scc[x]=++cnt;
    s.push(x);
    book[x]=1;
    if(scc[a[x]]==0)
    {
        ff(a[x]);
        low[x]=min(low[x],low[a[x]]);
    }
    else if(book[a[x]]==1) low[x]=min(low[x],scc[a[x]]);
    if(scc[x]==low[x])
    {
        int sum=0;
        while(x!=s.top())
        {
            sum++;
            book[s.top()]=0;
            s.pop();
        }
        book[x]=0;
        s.pop();
        sum++;
        if(sum>1) ans=min(ans,sum);
    }
    return;
}
int main()
{
    int i,j,x;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) if(scc[i]==0) ff(i);
    cout<<ans;
    return 0;
}