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摘要: 题意 给定一个有 $n$ 个结点的树,设 $S(i)$ 为第 $i$ 个结点的“指标值”,定义为 $S(i)=\sum_{i=1}^{n}dist(i,j)^k$,$dist(i, j)$ 为结点 $i$ 到结点 $j$ 的最小距离。请输出每个结点的指标值。($n \leq 5000, k \leq 阅读全文
posted @ 2019-09-21 19:49 Rogn 阅读(206) 评论(0) 推荐(0)
摘要: hdu3625 题意: 酒店发生一起谋杀案。作为镇上最好的侦探,您应该立即检查酒店的所有N个房间。但是,房间的所有门都是锁着的,钥匙刚锁在房间里,真是个陷阱!您知道每个房间里只有一把钥匙,并且所有可能的分配可能性均等。例如,如果N = 3,则有6种可能的分布,每种分布的概率为1/6。为方便起见,我们 阅读全文
posted @ 2019-09-21 15:31 Rogn 阅读(327) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 第一类Stirling数 定义 $$\begin{aligned}(x)_n & =x(x-1)...(x-n+1)\\&= s(n, 0) + s(n,1)x +..+s(n,n)x^n\\\end{aligned}$$ 例如,$n=3$ 时, $(x)3 = x(x-1)(x-2)$ $(x)3 阅读全文
posted @ 2019-09-21 14:32 Rogn 阅读(695) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 第一类Stirling数 首先设 $$S_k(n)=\sum_{i=0}^ni^k$$ 根据第一类斯特林数的定义(P是排列数,C是组合数,s是Stirling) $$C_n^k={P_n^k\over k!}={\sum_{i=0}^k(-1)^{i+k}s(k,i)n^i\over k!}$$ 变 阅读全文
posted @ 2019-09-21 09:43 Rogn 阅读(1050) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 伯努利数法 伯努利数原本就是处理等幂和的问题,可以推出 $$ \sum_{i=1}^{n}i^k={1\over{k+1}}\sum_{i=1}^{k+1}C_{k+1}^i*B_{k+1-i}*(n+1)^i $$ 因为 $$\sum_{k=0}^nC_{n+1}^kB_k=0(B_0=1)$$ 阅读全文
posted @ 2019-09-20 21:50 Rogn 阅读(415) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 题意 求 $ \displaystyle \sum_{i=1}^n i^k \ mod (1e9+7), n \leq 10^9, k \leq 10^6$. CF622F 分析 易知答案是一个 $k+1$ 次多项式,我们找 $k+2$ 个值代进去,然后拉格朗日插值。 $n+1$ 组点值对 $(x_ 阅读全文
posted @ 2019-09-20 11:58 Rogn 阅读(889) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 贝尔数 贝尔数是以埃里克·坦普尔·贝尔命名,是组合数学中的一组整数数列,开首是(OEIS的A000110数列): $$B_0 = 1, B_1 = 1, B_2 = 2, B_3 = 5, B_4 = 15, B_5 = 52, B_6 = 203, ...$$ $B_n$ 的含义是基数为 $n$ 阅读全文
posted @ 2019-09-19 14:49 Rogn 阅读(3565) 评论(0) 推荐(0)
摘要: hdu2643 题意:$n$ 个人的排名情况数($n \leq 100$) 分析:考虑 $n$ 个有区别的球放到 $m$ 个有区别的盒子里、无空盒的方案数为 $m!\cdot S(n, m)$。 这题中 $m$ 可取 $1 \sim n$(可能排名相同),累加即可。 #include<bits/st 阅读全文
posted @ 2019-09-19 11:23 Rogn 阅读(269) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 题意 设第 $n$ 个Bell数为 $B_n$,求 $B_n \ mod \ 95041567$.($1 \leq n \leq 2^{31}$) 分析 贝尔数的概念和性质,维基百科上有,这里用到两点。 若 $p$ 是任意素数,有 $B_{p+n} = B_n + B_{n+1}(mod \ p)$ 阅读全文
posted @ 2019-09-18 23:25 Rogn 阅读(918) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 题意 给出一个整数 $N$,每次可以在不超过 $N$ 的素数中等概率随机选择一个 $P$,如果 $P$ 是 $N$ 的约数,则把 $N$ 变成 $N/P$,否则 $N$ 不变。问平均情况下需要多少次随机选择,才能把 $N$ 变成1呢? 分析 本题可以画出一个状态转移图, 例如 $n=6$ 时, $n 阅读全文
posted @ 2019-09-18 17:18 Rogn 阅读(212) 评论(0) 推荐(0)
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