10G个整数,乱序排列,要求找出中位数。内存限制为 2G。只写出思路即可

题目:在一个文件中有 10G 个整数,乱序排列,要求找出中位数。内存限制为 2G。只写出思路即可(内存限制为 2G的意思就是,可以使用2G的    空间来运行程序,而不考虑这台机器上的其他软件的占用内存)。

 

 

分析: 既然要找中位数,很简单就是排序的想法。那么基于字节的桶排序是一个可行的方法 (请见《桶排序》):

思想:将整形的每1byte作为一个关键字,也就是说一个整形可以拆成4个keys,而且最高位的keys越大,整数越大。

   如果高位keys相同,则比较次高位的keys。整个比较过程类似于字符串的字典序。

第一步:把10G整数每2G读入一次内存,然后一次遍历这536,870,912个数据。每个数据用位运算">>"取出最高8位(31-24)。

    这8bits(0-255)最多表示255个桶,那么可以根据8bit的值来确定丢入第几个桶。

            最后把每个桶写入一个磁盘文件中,同时在内存中统计每个桶内数据的数量,自然这个数量只需要255个整形空间即可。

代价:(1) 10G数据依次读入内存的IO代价(这个是无法避免的,CPU不能直接在磁盘上运算)。

   (2)在内存中遍历536,870,912个数据,这是一个O(n)的线性时间复杂度。

   (3)把255个桶写会到255个磁盘文件空间中,这个代价是额外的,也就是多付出一倍的10G数据转移的时间。 

第二步:根据内存中255个桶内的数量,计算中位数在第几个桶中。很显然,2,684,354,560个数中位数是第1,342,177,280个。

      假设前127个桶的数据量相加,发现少于1,342,177,280,把第128个桶数据量加上,大于1,342,177,280。

              说明,中位数必在磁盘的第128个桶中。而且在这个桶的第1,342,177,280-N(0-127)个数位上。N(0-127)表示前127个桶的数据量之和。

              然后把第128个文件中的整数读入内存。

             (平均而言,每个文件的大小估计在10G/128=80M左右,当然也不一定,但是超过2G的可能性很小)。

代价:(1)循环计算255个桶中的数据量累加,需要O(M)的代价,其中m<255。

           (2)读入一个大概80M左右文件大小的IO代价。 

注意,变态的情况下,这个需要读入的第128号文件仍然大于2G,那么整个读入仍然可以按照第一步分批来进行读取。 

第三步:继续以内存中的整数的次高8bit进行桶排序(23-16)。过程和第一步相同,也是255个桶。

第四步:一直下去,直到最低字节(7-0bit)的桶排序结束。我相信这个时候完全可以在内存中使用一次快排就可以了。

 

 

整个过程的时间复杂度在O(n)的线性级别上(没有任何循环嵌套)。但主要时间消耗在第一步的第二次内存-磁盘数据交换上,即10G数据分255个文件写回磁盘上。

 

另一种“一步到位”的方法:

由于我们内存中只记录了每个桶中元素个数,考虑到可能所有元素相同导致一个桶中的数量超过int的表示范围,数组类型用上long long,这样数组长度最大为2G/8=2^28,即long long cnt[2^28]。所以可以根据高28为来分桶(而不是前面的8位8位)。

 

 

参考链接:

1. https://blog.csdn.net/f2006116/article/details/51159250?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

2. https://blog.csdn.net/xc889078/article/details/8864230

posted @ 2020-03-08 21:44  Rogn  阅读(272)  评论(0编辑  收藏