10G个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为 2G。只写出思路即可
题目：在一个文件中有 10G 个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为 2G。只写出思路即可（内存限制为 2G的意思就是，可以使用2G的 空间来运行程序，而不考虑这台机器上的其他软件的占用内存）。
分析： 既然要找中位数，很简单就是排序的想法。那么基于字节的桶排序是一个可行的方法 （请见《桶排序》）：
思想：将整形的每1byte作为一个关键字，也就是说一个整形可以拆成4个keys，而且最高位的keys越大，整数越大。
如果高位keys相同，则比较次高位的keys。整个比较过程类似于字符串的字典序。
第一步:把10G整数每2G读入一次内存，然后一次遍历这536,870,912个数据。每个数据用位运算">>"取出最高8位(31-24)。
这8bits(0-255)最多表示255个桶，那么可以根据8bit的值来确定丢入第几个桶。
最后把每个桶写入一个磁盘文件中，同时在内存中统计每个桶内数据的数量，自然这个数量只需要255个整形空间即可。
代价：(1) 10G数据依次读入内存的IO代价(这个是无法避免的，CPU不能直接在磁盘上运算)。
(2)在内存中遍历536,870,912个数据，这是一个O(n)的线性时间复杂度。
(3)把255个桶写会到255个磁盘文件空间中，这个代价是额外的，也就是多付出一倍的10G数据转移的时间。
第二步：根据内存中255个桶内的数量，计算中位数在第几个桶中。很显然，2,684,354,560个数中位数是第1,342,177,280个。
假设前127个桶的数据量相加，发现少于1,342,177,280，把第128个桶数据量加上，大于1,342,177,280。
说明，中位数必在磁盘的第128个桶中。而且在这个桶的第1,342,177,280-N(0-127)个数位上。N(0-127)表示前127个桶的数据量之和。
然后把第128个文件中的整数读入内存。
(平均而言，每个文件的大小估计在10G/128=80M左右，当然也不一定，但是超过2G的可能性很小)。
代价：(1)循环计算255个桶中的数据量累加，需要O(M)的代价，其中m<255。
(2)读入一个大概80M左右文件大小的IO代价。
注意，变态的情况下，这个需要读入的第128号文件仍然大于2G，那么整个读入仍然可以按照第一步分批来进行读取。
第三步：继续以内存中的整数的次高8bit进行桶排序(23-16)。过程和第一步相同，也是255个桶。
第四步：一直下去，直到最低字节(7-0bit)的桶排序结束。我相信这个时候完全可以在内存中使用一次快排就可以了。
整个过程的时间复杂度在O(n)的线性级别上(没有任何循环嵌套)。但主要时间消耗在第一步的第二次内存-磁盘数据交换上，即10G数据分255个文件写回磁盘上。
另一种“一步到位”的方法：
由于我们内存中只记录了每个桶中元素个数，考虑到可能所有元素相同导致一个桶中的数量超过int的表示范围，数组类型用上long long，这样数组长度最大为2G/8=2^28，即long long cnt[2^28]。所以可以根据高28为来分桶（而不是前面的8位8位）。
参考链接：
