有序矩阵中第 K 小的元素

378. 有序矩阵中第 K 小的元素
给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。

你必须找到一个内存复杂度优于 O(n2) 的解决方案。

示例 1：

输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出：13
解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13
示例 2：

输入：matrix = [[-5]], k = 1
输出：-5

提示：

n == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n <= 300
-109 <= matrix[i][j] <= 109
题目数据 保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列
1 <= k <= n2

进阶：

你能否用一个恒定的内存(即 O(1) 内存复杂度)来解决这个问题?
你能在 O(n) 的时间复杂度下解决这个问题吗?这个方法对于面试来说可能太超前了，但是你会发现阅读这篇文章（ this paper ）很有趣。

解法1
存到一维数组中，再进行排序。

class Solution {
    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
        int r = matrix[0].length, c = matrix[0].length;
        int[] a = new int[r * c];
        int n = 0;
        for (int i = 0; i < r; i++) {
            for (int j = 0; j < c; j++) {
                a[n++] = matrix[i][j];
            }
        }
        Arrays.sort(a);
        return a[k - 1];
    }
}

解法2 二分
参考题解
算法中left mid right 是数值，不是索引。

class Solution {
    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        int left = matrix[0][0];
        int right = matrix[row - 1][col - 1];

        while (left < right) {
            // 每次循环都保证第K小的数在left~right之间，当left == right时，第K小的数就是left
            int mid = left + (right - left) / 2; // 二分算法 mid = (left + right) / 2 会出现边界问题
            // 找二维矩阵中<=mid的元素总数
            int count = countNotBiggerThanMid(matrix, mid, row, col);
            if (count < k) {
                // 第k小的数在右半部分，且不包含mid
                left = mid + 1;
            } else {
                // 第k小的数在左半部分，可能包含mid
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }

    public int countNotBiggerThanMid(int[][] matrix, int mid, int row, int col) {
        // 逐列查找，找到每一列最后一个<=mid的数，该数的行下标i加1即为这一列<=mid数的个数（matrix数组每列递增）
        int i = row - 1;
        int j = 0;
        int count = 0;
        while (i >= 0 && j < col) {
            if (matrix[i][j] <= mid) {
                count += i + 1;
                j++;
            } else {
                i--;
            }
        }
        return count;
    }
}