有序矩阵中第 K 小的元素
378. 有序矩阵中第 K 小的元素
给你一个 n x n 矩阵 matrix ,其中每行和每列元素均按升序排序,找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意,它是 排序后 的第 k 小元素,而不是第 k 个 不同 的元素。
你必须找到一个内存复杂度优于 O(n2) 的解决方案。
示例 1:
输入:matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出:13
解释:矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15],第 8 小元素是 13
示例 2:
输入:matrix = [[-5]], k = 1
输出:-5
提示:
n == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n <= 300
-109 <= matrix[i][j] <= 109
题目数据 保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列
1 <= k <= n2
进阶:
你能否用一个恒定的内存(即 O(1) 内存复杂度)来解决这个问题?
你能在 O(n) 的时间复杂度下解决这个问题吗?这个方法对于面试来说可能太超前了,但是你会发现阅读这篇文章( this paper )很有趣。
解法1
存到一维数组中,再进行排序。
class Solution {
public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
int r = matrix[0].length, c = matrix[0].length;
int[] a = new int[r * c];
int n = 0;
for (int i = 0; i < r; i++) {
for (int j = 0; j < c; j++) {
a[n++] = matrix[i][j];
}
}
Arrays.sort(a);
return a[k - 1];
}
}
解法2 二分
参考题解
算法中left mid right 是数值,不是索引。
class Solution {
public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
int row = matrix.length;
int col = matrix[0].length;
int left = matrix[0][0];
int right = matrix[row - 1][col - 1];
while (left < right) {
// 每次循环都保证第K小的数在left~right之间,当left == right时,第K小的数就是left
int mid = left + (right - left) / 2; // 二分算法 mid = (left + right) / 2 会出现边界问题
// 找二维矩阵中<=mid的元素总数
int count = countNotBiggerThanMid(matrix, mid, row, col);
if (count < k) {
// 第k小的数在右半部分,且不包含mid
left = mid + 1;
} else {
// 第k小的数在左半部分,可能包含mid
right = mid;
}
}
return left;
}
public int countNotBiggerThanMid(int[][] matrix, int mid, int row, int col) {
// 逐列查找,找到每一列最后一个<=mid的数,该数的行下标i加1即为这一列<=mid数的个数(matrix数组每列递增)
int i = row - 1;
int j = 0;
int count = 0;
while (i >= 0 && j < col) {
if (matrix[i][j] <= mid) {
count += i + 1;
j++;
} else {
i--;
}
}
return count;
}
}