CSP-S模拟赛7 总结

CSP-S模拟赛7 总结

其实赛时打的海星，就是 T2 反了个小唐错 \(-50pts\)，T4打假 \(-20pts\)，这种我感觉没啥好办法避免，菜就多练吧。

T1 Lesson5！（\(60pts\)）

赛时

给了 DAG 那一眼拓扑啊！然后就拿到了全世界都有的 \(n^2\)。

还是不得不感叹一下实力确实有在上升，放一年前这个做法对于我应该算相当巧妙了。

正解

考虑预处理出以 \(u\) 为起点的最长路 \(ds_u\) 和以 \(u\) 为终点的最长路 \(dt_u\)。

当现在遍历到 \(i\) 时我们让拓扑序小于 \(i\) 的集合称为 \(A\)，与之相对的称为 \(B\)。

然后，废话地，最长路只有这几种情况：

\[A \to A/B \to B/A \to B\newline \text{即：}dt_u(u\in A)/dt_v(v\in B)/dt_u+1+ds_v(u\to v) \]

我们按拓扑序枚举，使最开始所有元素都在 \(B\) 中，然后动态维护即可。

T2 贝尔数（\(0pts\)）

赛时

这道找不到原，给个大意：求 \(Bell(N) \bmod 95041567\)

其中：

\[Bell_{n+1}=\sum_{k=0}^n C_n^k*Bell_{k} \]

\[Bell_{n+p}=Bell_{n}+Bell_{n+1}(mod \,p) \]

就按给的第一个公式 \(n^2\) 求，然后很傻逼的对合数取了个逆元。

这里节选我代码中的一句话:

盲猜有人会被模数坑：\(95041567=31\times 37\times 41\times 43\times 47\)，看到这个就不想想正解了

😅

正解

用中国剩余定理合并答案，然后先处理出前 \(47\) 个贝尔数再用矩阵优化第二个式子即可。

T3 穿越广场（\(0pts\)）

赛时

跳了。

这个题除了一个人差点 A 了基本都是 \(0\)。

正解

题面是求 \(N\) 个 \(\text D\) 和 \(M\) 个 \(\text R\) 组成的字符串包含两个给定串的方案数（模 \(10^9+7\)）。

AC 自动机加 DP 即可，设 \(f_{i,j,k,l}\) 为 DP 到第 \(i\) 位，填了 \(j\) 个 \(\text R\)，在自动机中走到第 \(k\) 个节点，结束状态为 \(l\) 的方案数。

T4 欢乐豆（\(6pts\)）

赛时

暴力（\(20pts\)）+性质（\(6pts\)）

然鹅暴力挂了。😭

正解

给有向有权完全图，初始时 \(u\to v\) 权为 \(a_u\)，然后修改 \(m\) 条边权，最后求所有点对的最短路之和。

大分讨，注意到如果无修改那么 \(u\to v\) 的最短路长为 \(a_u\)，然后就把改过的边单独建出来在上面跑 dij，用线段树优化松弛，然后有一坨很鹅心的细节，以及：

思路是显然的，实现是非人的，卡常是狗操的。