CSP-S模拟赛6 总结

CSP-S模拟赛6 总结

波波又给题换皮。

还行，有科技不会。

T1 跳火山（\(30pts\)）

赛时

\(n^2\) 走人。

正解

整除分块板子，不会的科技。

T2 赞美太阳（\(0pts\)）

赛时

想到了可以 AC 自动机上矩阵快速幂优化 dp，但觉得矩阵维护不了 \(\text{min}\) 遂润。

正解

AC 自动机上广义矩阵快速幂优化 dp，怎么又是因科技而亖啊。\kk

T3 幽邃主教群（\(66pts\)）

这题要水估值写详细点

赛时

吃的最饱的一集，第一档 \(n^2\) 暴力维护即可。

第二档只有查询可以把查询离线一下排序后把只统计 \(\ge b\) 的转换为了把 \(< b\) 的删掉，排序后就不会加回来了，然后再把初始的人也排序一下，使用双指针和一个很聪明的技巧可线性解决，具体见代码。

//好吧其实排序才是瓶颈
sort(q+1,q+1+m,[](s x,s y){return x.v<y.v;});//查询排序
sort(c+1,c+1+n,[](s x,s y){return x.v<y.v;});//初始的人排序
int cnt=1,ant=1;
//vis[i] 表示 i 是所处组的几个端点，即：
// vis[i]=1 表示 i 是组端点
// vis[i]=1 表示 i 所处组只有 i 一个点
vis[1]=vis[n]=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
	while(c[cnt].v<q[i].v&&cnt<=n){//便利要删的点
		ant+=1-vis[c[cnt].id];//不是端点多一组，是端点不变，独自成组少一组
		vis[c[cnt].id+1]++;//如果不是端点那左右两边就成了端点，如果是端点那会让左/右边继承，如果独自成组那什么也不会发生
		vis[c[cnt].id-1]++;//这个是不会加到别的组的因为组与组直接都会至少隔一位
		cnt++;
	}
	ans[q[i].id]=ant;
}

正解

如果按照第二档往下想显然是带修莫队的样子，只需再添加时间一位，可惜赛时没想到，因为懒得写所以这里不给出代码。

教练给的官方正解是考虑每个相邻二元组 \((A_{i-1},A_i)\) 对询问的贡献是对所有 \(B_j \in (A_{i-1},A_i]\) 的答案加一，于是我们只需要一个在值域 \(10^9\) 的范围内实现区修单查的数据结构。

我这里选择动态开点树状数组，但 stl 自带的哈希表太慢了，遂手写。

T4 整理（\(20pts\)）

赛时

瞎 jb 打了一个双向 dfs 就能骗 20，高兴。

正解

拆贡献，另 \(dp_{i,j,k}\) 表示在第 \(i\) 位，前面有 \(j\) 个数要与后面匹配，目前怪异值为 \(k\) 时的方案数。

然后就有转移：

\[i\text{与自己匹配：}dp_{i,j,k}+=dp_{i-1,j,k} \]

\[\text{两者都与后面匹配：}dp_{i,j,k}+=dp_{i-1,j-1,k+2i} \]

\[~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{两者都与前面匹配：}dp_{i,j,k}+=dp_{i-1,j+1,k-2i}\times(j+1)^2 \]

\[\text{两者一前一后匹配：}dp_{i,j,k}+=dp_{i-1,j,k}\times2j \]