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摘要： 性质1：假设矩阵A，有n个不同的特征值，其对应的特征向量为,则有结论是线性无关的。 证明：使用归纳法证明，当时，,它是线性不相关的。假设时，结论成立，我们只需要证明对k结论也成立。 假设 (1) (1)式两侧同时乘以,得到 (2) (1)式两侧同时乘以,得到 (3) (2),(3)两式相减，得 根据假设，我们得到 已知,于是有带回到(1)式，得到。 因为，所以只有,从而结论得证。性质2：在性质1的基础上，如果A为对称矩阵，即,则相互正交。 证明：假设，为两个不同的特征值，为其对应的特征向量。 根据特征向量的定义，，易得 已知,得到正交。性质3：设矩阵，其特征值按照降序排列,则有... 阅读全文