原码、反码和补码

整数的表示

以下以单字节表示数为例

无符号数

对于无符号整数，一个字节最多可以表示256个整数：[0~255]

有符号整数

对于有符号的整数，则需要占用1位最高位作为符号位，此后7位可表示128位整数：[0~127]

对于有符号整数的表示主要有四种表示方法：

原码（符号绝对值法）

原码将最高位作为符号位（0表示正，1表示负）：[-127~127]

注意： 此时存在 +0 和 -0 两个 0

反码

反码同样将最高位作为符号位（0表示正，1表示负），但互为相反数的两个数，各位的值相反：

例：

+6表示为：0000 0110
-6表示为：1111 1001（而原码是：1000 0110）

总结：整数的反码是原码本身，而负数的反码是原码的符号位不变，其它位取反。

注意： 由于存在互为相反数的关系，因此同样存在 +0（0000 0000）和 -0（1111 1111）两个 0

补码

补码仍然采用最高位作为符号位（0表示正，1表示负），正数的补码还是它本身，负数的补码分两步：

1. 先求出该负数的反码
2. 在反码的基础上 +1

此时，+0（0000 0000）和 -0（0000 0000）表示相同，而原来表示 -0 的 1000 0000（原码表示）以及 1111 1111（反码表示，此时已有对应的补码值：-1）。

那么，1000 0000 是哪个负数的补码呢？我们逆推一下：

1. 求反码为：1000 0000 - 1 = 0111 1111

2. 求原码为：0000 0000

显然： 他不是一个负数（因为一个负数的符号位为1），根据对称性我们也可以知道，8位可以表示位256（偶数）个数，但补码表示法的 +0 和 -0 只有一种表示法，因此，势必会多出来一个数（没错，就是1000 0000），我们当然可以用他表示为-0（让0000 0000表示+0），或者128或用作其他用途，按照补码的加法规则，此时1000 0000可表示为128。

总结：正数的补码是它的本身，负数的补码是它的反码加1（即：原码的符号位不变，其它位取反后加1）。

移码（余数码）

移码的表示方式有些特殊，它又叫做余数码，例如：对于8位数表示，称为余128 $$=2^7$$码，它的位表示是用它的真值加上余数来表示的，例如：如果想要用移码表示 -6（或者说获得-8的移码），首先用 -6 加上 128，得到 122，然后 122 的无符号表示就是 -6 的移码，即：移码的表示方式，将[-128 ~ 127]映射到了[0 ~ 255]的无符号数上面。

有趣的是： 移码与补码仅在最高位的符号位相反，其他位表示相同！

例：

-6表示补码为：1111 1010
-6表示移码为：0111 1010（-6 + 128 = 122的无符号表示）

运算

反码运算

使用反码进行运算时，如果最高位产生了进位，则需要将进位加到最低位上，此过程为循环进位

补码运算

补码将最高位产生的进位直接丢弃

补码加法示例

0111 1111	127
0000 0001	+ 1
1000 0000	= 128