C语言 图的拓扑排序

一、拓扑排序的概念

对于一个AOV网，我们通常需要把它的所有顶点排成一个满足下述关系的线性序列V1,V2,····，V（n）.如果AOV网中从顶点Vi到顶点Vj有一条路径，则在该线性序列中顶点Vi必在顶点Vj之前。满足这种关系的序列成为拓扑排序。

对AOV网构造拓扑序列的操作成为拓扑排序，即将AOV网中各个顶点排列成一个有序序列，使得所有前驱和后继关系能够得到满足。拓扑排序是对非线性结构的有向图进行线性化的重要手段。需要注意的是，只有不存在回路的AOV网才能排成拓扑序列。如果存在有向回路，可以比喻成某项活动的开工是以自己工作的完成为先决条件的，显然是不对的。

例如：

 如图所示的有向图才能进行拓扑排序。

二、算法思路

对AOV网进行拓扑排序的基本思路是：从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删除该顶点，并删除以此顶点为尾的弧，继续重复这个步骤，直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0的顶点为止。

上图的拓扑排序过程为：

        

 为了实现拓扑排序，需要删除结点，用邻接表会比较方便，考虑到排序过程中始终要查找入度为0的顶点，我们可以给结点结构增加一个入度域inDegree，

 整体代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXVEX 20
#define OK 1
#define ERROR -1
typedef struct EdgeNode{
    int adjvex;//邻接点域，存储该顶点对应下标 
    int weight;//存储权值 
    struct EdgeNode *next;//指向下一个邻接点 
}EdgeNode;
typedef struct VertexNode{
    int inDegree;//顶点入度 
    int data;//顶点域，存储顶点信息 
    EdgeNode *headEge;//边表头指针 
}VertexNode,AdjList[MAXVEX];
typedef struct{
    AdjList adjList; 
    int numVertexes,numEdges;//当前顶点数和边数 
}graphAdjList,*GraphAdjList;
void CreateAlGraph(graphAdjList    *G){
    int i,j,k;
    EdgeNode *s1,*s2;
    printf("请输入顶点数和边数:\n");
    scanf("%d,%d",&G->numVertexes,&G->numEdges);
    for(i=0;i<G->numVertexes;i++){
        scanf("%d",&G->adjList[i].data);
        G->adjList[i].inDegree=0;
        G->adjList[i].headEge=NULL;
    }
    for(k=0;k<G->numEdges;k++){
        printf("输入边(vi,vj)的顶点序号:");
        scanf("%d,%d",&i,&j);
        s1=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        s1->adjvex=j;
        s1->next=G->adjList[i].headEge;
        G->adjList[i].headEge=s1;
        G->adjList[j].inDegree++; 
    }
} 

int TopologicalSort(graphAdjList *GL){
    EdgeNode *e;
    int i,k,gettop;
    int top=0;
    int count=0;
    int *stack;
    stack=(int *)malloc(GL->numVertexes*sizeof(int));
    for(i=0;i<GL->numVertexes;i++)
        if(GL->adjList[i].inDegree==0)
            stack[++top]=i;//top的值先加一再进行运算 
    while(top!=0){
        gettop=stack[top--];//先进行运算top的值再减一 
        printf("%d->",GL->adjList[gettop].data);
        count++;
        for(e=GL->adjList[gettop].headEge;e;e=e->next){
            k=e->adjvex;
            if(!(--GL->adjList[k].inDegree))//入度减一，若为0则入栈 
                stack[++top]=k;
        }
    } 
    printf("\n");
    if(count<GL->numVertexes)
        return ERROR;
    else return OK;
}
int main(){
    graphAdjList G;
    CreateAlGraph(&G);
    printf("------输出拓扑排序：");
    TopologicalSort(&G);
    return 0;
}

测试结果：

 

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