和数算乘法

其实是在偶然间发现的一个非常有趣的数学乘法规律,就是把复杂的乘法变成简单加减法.

还是看看实例再说吧

8	X	8	=	64
9	X	7	=	63	+	1 (1X1)	=	64
10	X	6	=	60	+	4 (2X2)	=	64
11	X	5	=	55	+	9 (3X3)	=	64
12	X	4	=	48	+	16 (4X4)	=	64
13	X	3	=	39	+	25 (5X5)	=	64
14	X	2	=	28	+	36 (6X6)	=	64
15	X	1	=	15	+	49 (7X7)	=	64
16	X	0	=	0	+	64 (8X8)	=	64
17	X	-1	=	-17	+	81 (9X9)	=	64
18	X	-2	=	-36	+	100 (10X10)	=	64

以8X8为例, 和数为16的整数乘法, 会发现一个非常有趣的事, 当一个乘数增加1(当然另一个乘数

就自然要减1), 它的结果就等于 8X8 - (N - 8) X (N -8)

例: 7 X 9 = 8 X 8 - 1 X 1 = 63

6 X 10 = 8 X 8 - (8 - 6) X (8 - 6) = 60

...

这个看起来好像没有什么意义, 再可以根据这个规律来简化一些乘法的运算

例: 55 X 55 = 50 X 60 + 5 X 5 = 3025     (60 - 55 = 5, 所以要加上5的平方)

58 X 62 = 60 X 60 - 2 X 2 = 3596

 

128 X 92 = 110 X 110 - 18 X 18   [(128 + 92) / 2 = 220 / 2 = 110) 和数除以2, 128 - 110 = 18, 再减去18的平方]

= 120 X 100 + 100 - (20 X 16 + 2 X 2)

= 12000 + 100 - 324

= 11776