摘要： Let \(\partial_i =\frac{\partial}{\partial x_i}\). The operator \(\partial_i\) is unbounded on \(L^2(\gamma)\). We will explore its adjoint operator \ 阅读全文

摘要： Let \(X_1,X_2,\ldots,X_n\) be independent random variables. Denote \[S_n=\sum_{i=1}^n X_i.\] The well known Kolmogrov inequality can be stated as for 阅读全文

摘要： Define on \(\mathbb{R}^d\) the normalized Gaussian measure\[ d \gamma(x)=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{d}{2}}} e^{-\frac{|x|^2}{2}}dx\]Consider first the case \(d= 1\). The Taylor expansion of \(e^{-\frac{1}{2}x^2}\) at the point \(x\), with increment \(t\) is \[e^{−\frac{1}{2}(x−t)^2}=\sum_{n=0}^{\infty}a 阅读全文

摘要： 在认识客观世界的过程中，统计学的思想和方法经常起着不可替代的作用。在许多工程及自然科学的专业领域中，包括可靠性分析、质量控制、生物信息、脑科学、心理分析、经济分析、金融风险管理、社会科学推断、行为科学等，统计分析方法已经成为基本的数据分析与信息分析工具。 在科学研究和实际问题的处理过程中，往往需要面对数据的分析和处理。这些数据虽然包含了大量的信息，但对所关心的问题而言，还需要对数据进行一定的处理才能从中提炼出有用的信息。那么如何从这些收集到的数据中获取所关心的信息呢？统计学提供相应的思想和方法，通过对数据的加工和整理，从中提取更有价值的信息。1. 基本概念 (1)总体 对于一个统计问题，将研. 阅读全文

摘要： Let \(E\) be a set and \(\mathscr{E}\) a \(\sigma\)-algebra of subsets of \(E\). Assume that the \(\sigma\)-algebra \(\mathscr{E}\) is countably generated, i.e. generated by a countable collection of subsets of \(E\). The measurable space \((E, \mathscr{E})\) is called the state space and the poin.. 阅读全文