随笔分类 -  数学

对均的应用
摘要：* #### 对数均值不等式： $$ \forall x_1,x_2>0,x_1\neq x_2\\ \frac{x_1+x_2}{2}>\frac{x_1-x_2}{\ln{x_1}-\ln{x_2}} $$ 或为 $$ \begin{align} &\ln{x}\frac{2(x-1)}{x+1 阅读全文
posted @ 2023-06-11 11:19 leukocyte 阅读(250) 评论(2) 推荐(0)
Determinants
摘要：Vandermonde Determinant $$ \left|\begin{matrix} 1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-1}\ 1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^{n-1}\ \vdots & \vdots &\vdots & 阅读全文
posted @ 2022-08-16 17:36 leukocyte 阅读(361) 评论(1) 推荐(2)
ARC143 F Counting Subsets
摘要：题意 给定正整数 $n$，求有多少 ${1,2,\dots ,n}$ 的子集 $S$ 满足任意一个 $1$ 到 $n$ 的整数都能被表示成 $S$ 的子集和，且方案数小于等于 $2$。 对 $998244353$ 取模。 $n\le 1500$ 题解 一看到这个，就想到 AHOI 的山河重整，但做法 阅读全文
posted @ 2022-07-20 23:51 leukocyte 阅读(486) 评论(0) 推荐(0)
CF1707 F Bugaboo
摘要：题意 对于长为 $n$ 的数组 $a$，定义一次变换为 $a'i=a_i\oplus a{(i\ \bmod\ n)+1}$，$\oplus$ 为异或操作。 定义一个长为 $n$ 的数组 $c$ 合法，当且仅当存在一个数组 $a$ 可以通过 $t$ 次变换变为 $c$。 现在给定 $n,t,q,w$ 阅读全文
posted @ 2022-07-19 14:20 leukocyte 阅读(226) 评论(0) 推荐(1)
[PE 741] Binary grid colouring
摘要：题意 计数在 \(n\times n\) 的网格上染色，使得每行每列恰有 \(2\) 个黑色格子的方案数。 旋转或翻转同构算一种，模 \(10^9+7\)。 \(n\le 2\times 10^7\) 题解 先考虑没有同构怎么做。 考虑一张左右各 \(n\) 个点的完全二分图，现在就是要求环覆盖方案 阅读全文
posted @ 2022-05-19 20:07 leukocyte 阅读(361) 评论(0) 推荐(0)
浅谈 Binomial Sums 相关
摘要：###from EI 基本就是复述一遍，仅供参考。 \(\) 考虑如下问题： 对于一生成函数 \(G(x)\) 和一数列 \(a\)，\(\forall 0\le k\le n\) 已知 \[ \sum_{i=0}^na_i[x^i]G(x)^k \] 给出另一生成函数 \(F(x)\)，求 \[ 阅读全文
posted @ 2022-02-20 10:52 leukocyte 阅读(368) 评论(0) 推荐(1)
[2020-2021集训队作业]带加强和多项木
摘要：题目链接 loj#3398 题目大意 求有多少叶子数为 \(n\) 的树满足所有非叶节点的儿子数 \(x\in S\) 。 \(T\) 组询问，\(S\) 预先给定，答案对 \(M\) 取模。 \(1\le n\le 10^{18},2\le max\{s|s\in S\},M\le 50,1\le 阅读全文
posted @ 2021-03-17 23:27 leukocyte 阅读(796) 评论(4) 推荐(5)
子集计数2
摘要：题目大意 给定集合 \(S=\{x\ |\ 1\le x\le n,(x,n)=1\}\) ，求有多少 \(T\sube S\) ，满足 \(\sum_{t\in T}t\equiv k\pmod n\) 。 对 \(998244353\) 取模。 \(2\le n <998244353,0\le 阅读全文
posted @ 2021-03-16 22:48 leukocyte 阅读(224) 评论(0) 推荐(0)
[cf1349e]Slime and Hats
摘要：题目链接 cf1349e 题目大意 有 \(n\) 个人坐成一列，每个人都戴了一顶或黑或白的帽子，记为序列 \(\{c_n\}\) ，其中黑为 \(1\) 白为 \(0\) 。 一旦有人知道自己帽子的颜色，他将离开。 对于任意一个人 \(i\)，他能看到前方所有人的帽子颜色，并知道自己后方有多少人离 阅读全文
posted @ 2021-03-16 22:35 leukocyte 阅读(210) 评论(0) 推荐(0)
[cf1153f]Serval and Bonus Problem
摘要：题目链接 cf1153f 题目大意 在长为 \(l\) 的线段上均匀随机 \(n\) 条线段，求被至少 \(k\) 条线段覆盖的期望长度。 对 \(998244353\) 取模。 \(1\le k\le n\le 2000,1\le l\le 10^9\) 题解 提供一个 \(\mathcal O( 阅读全文
posted @ 2021-03-16 22:23 leukocyte 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)
【清华集训2017】 生成树计数
摘要：题目链接 luoguP4002 uoj#335 loj#2320 题意 见题面 题解 前置知识 $prufer$序列 关于生成树的计数问题，我们又一个工具叫$prufer$序列，简单来说每一个生成树都与一个$prufer$序列一一对应，并且每一个点在$prufer$序中的出现次数为度数$-1$，这是 阅读全文
posted @ 2020-07-30 22:36 leukocyte 阅读(184) 评论(0) 推荐(0)
a^-1+b problem
摘要：题目链接 uoj#182 前言 刚看到题以为是毒瘤数据结构，没想到是毒瘤多项式...... 题意 给定一个$n$个元素的序列{\(a_n\)}，有$2$种操作: \(1.\) 给序列中的每个数加$x$ \(2.\) 将序列中的每个数变为其逆元（保证此时每个数存在逆元） 现在有$m$次操作，求每次操作 阅读全文
posted @ 2020-07-27 21:33 leukocyte 阅读(233) 评论(0) 推荐(0)
Lambek-Moser定理
摘要：该定理由J·拉姆贝克(Lambek)与L·莫斯尔(Leo Moser)提出 我们将满足 \((i)\){\(a_n\)}\(\cup\){\(b_n\)}\(= N^+\) \((ii)\){\(a_n\)}\(\cap\){\(b_n\)}\(= \varnothing\) 的两数列{\(a_n\ 阅读全文
posted @ 2020-07-05 23:11 leukocyte 阅读(630) 评论(0) 推荐(0)