1008: [HNOI2008]越狱

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 
---------------------------------------我是矛盾的分割线-----------------------------------------
数学问题。
我们只需要考虑最靠前的一对越狱关系发生在何处即可。
假如发生在第i个人和第(i+1)个人
那么前i个人的方案数为m*(m-1)^(i-1)，第(i+1)个人只有一种选择，剩下的每个人都有m种选择，应用乘法原理。
再应用加法原理，把每个i的方案数加起来，提取公因式、用等比数列求和公式整理得到总方案数：m^n-m*(m-1)^(n-1)
然后用快速幂算一遍就行了。
/**************************************************************
    Problem: 1008
    User: xialan
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:1288 kb
****************************************************************/
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#ifdef WIN32
#define ll "%I64d"
#else
#define ll "%lld"
#endif
typedef long long LL;
const int p=100003;
LL kuaisumi(LL a,LL b){
    LL ans=1,t=a;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*t%p;
        b>>=1;t=t*t%p;
    }
    return ans;
}
int main(){
    LL m,n;
    scanf(ll ll,&m,&n);
    printf(ll"\n",(kuaisumi(m,n)+p-m%p*kuaisumi(m-1,n-1)%p)%p);
    return 0;
}