牛客挑战赛43 集合操作

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7413/B

神奇的题，公式可以看代码

已知n和m，ans = C(n,0)+C(n,1) .....C(n,m+1);

 

这个要分开看。

C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)的含义为  长度为0，1，2的集合有这么多种排列方法，为长度小于等于m是不会收到限制的。

 

C(n,m+1)的含义是什么呢？

 

举个例子，n = 6，m = 2

则   1   2   3         |   4   5   6 | 

排列时，可以把4，5，6，插入1，2，3前面的缝隙中，而如果有数字前面比自己大，就把他删掉

比如排列   4  5  6 就等价于   4     |1 |   5    |2|  6   |3|,三后面不能放置5或者6，所以可以取出来的m+1就个空去插，

所以有C（n,m+1）种，

 

而取走了m+1个数字之后剩下的数字是固定的，不可变的，所以什么也不要加减乘除，所以概率为C（n,m+1）

 

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=998244353;
const int maxn=2e5+7;
 
ll fac[maxn];
ll inv[maxn];
ll C(int m,int n)
{
    if(m>n)
        return 1;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
 
ll k_q(ll a,ll m)
{
    ll tmp=a%mod;
    ll ans=1;
    while(m)
    {
        if(m&1) ans=ans*tmp%mod;
        
        tmp=tmp*tmp%mod;
        m>>=1;
    }
    return ans;
}
 
void init()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1; i<maxn; i++)
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
    inv[maxn-1]=k_q(fac[maxn-1],mod-2);
    for(int i=maxn-2; i>=0; i--)
        inv[i]=(inv[i+1]*(i+1))%mod;
}
 
int main()
{
    init();
    ll n,m;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    
    ll ans = 0;
    
    for(int i = 0;i<= m+1;i++){
        ans = (ans + C(i,n))%mod;
    }
    
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}