8-12

Test 2012-8-12
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    第一题70分算法很容易，想得满分的话在三角形的处理上比较麻烦，需要用到叉积。
game
    第二题用的线段树加贪心。一定程度上受到数据范围的影响，没有想到单调栈的O(N）算法。
hamilton
    第三题考场上只写了50分的DFS，标准算法为状压DP。（n<=20是状压的明显标志。）首先枚举起点，用f[t,m]表示当前找到的链的终点为t，各点出现的状态为m时，包括这条链的有多少个环。f[t,m]=Σf[i,m+1 shl (i-1)]，或当i为起点且环的长度大于等于3时将f[t,m]加一。由于一个环可能被找多次，所以枚举下一个起点时将前面的起点删掉即可。即使这样，一个环还是会被正反各找一次，所以要将最后答案除以二。
    图数据的做法：第一种是先随机出一棵树，再随机地往树上添边。第二种随机出一个邻接矩阵，再根据矩阵输出各边。


POJ1201、POJ1716
    两道差分约束系统的题目。差分约束系统，简单来说就是把数之间的不等关系转化为点之间边的关系，再通过最短路进行求解。一般方法是如果有xi-xj<=k（注意符号是<=），则从xj向xi连一条边，边权是k。再增加一个0号点，向每一个点连一条边权为0的边（这样做一是避免有些点搜不到，二是有解的话全为0这样一组可行解）。如果存在无解情况，则需在SPFA中加一个times[]判断每个点入队次数，次数大于n则说明存在负权环，无解。