luogu11月月赛T2 不开心的金明(DP)

第一遍看错了题目。。。但是呢,其实现在想想,这题还是蛮简单的(额,,,算装B吧)

题目描述

金明今天很不开心,家里购置的二手房就要领钥匙了,房里并没有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他不高兴的是,妈妈昨天对他说:“你需要购买哪些物品,怎么布置,你说了不算(有很大的限制),而且不超过W元钱。”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的W元。于是,他把每件物品规定了一个重要度整数pi表示。他还从因特网上查到了每件物品的价格vi(都是整数元)。

妈妈看到购物单后进行了审查,要求购物单上所有的物品价格的极差(最贵的减去最便宜的)不超过3(当然金明至今不知道为什么会这样)。他希望在不超过W元(可以等于W元)的前提下,使购买的重要度总和pi的最大。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单,你只需要告诉我们重要度的最大的和。

输入输出格式

输入格式:

输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

n W (其中W表示总钱数,n为希望购买物品的个数。)

从第2行到第n+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数v p (其中v表示该物品的价格,p表示该物品的重要度)

输出格式:

输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的重要度的总和的最大值

输入输出样例

输入样例#1:
5 10
2 800
5 400
5 300
3 400
2 200
输出样例#1: 
1600

说明

1≤N≤100

1≤W≤10^9

1≤vi≤10^9

对所有的 i=1,2,3,…,N min(vi)≤vi≤min(vi)+3

1≤pi≤10^7

本题可以看作一个01背包问题,但是麻烦来了。。。

W这么大,不进行压缩就是作死。。

那么怎么进行压缩呢???

我们注意到,可以将v分成4块。。。

然后,问我然后??

我当然不知道了。。。

好吧,万能的题解告诉了我们:记忆化搜索(较好理解)

也就是一种3维 的dp   dp[pos][cnt][sum]=max(dp[pos+1][cnt][sum](不选),dp[pos+1][cnt+1][sum+v[i]]+p[i])

就好了

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 105
using namespace std;

ll inf=2e9;
ll dc,n,W,c[maxn],w[maxn],dp[105][105][305];

inline ll dfs(int pos,int cnt,ll sum){
    if ((ll)cnt*dc+sum>W) return -inf;
    if (dp[pos][cnt][sum]) return dp[pos][cnt][sum];
    if (pos==n) return 0;
    return dp[pos][cnt][sum]=max(dfs(pos+1,cnt,sum),dfs(pos+1,cnt+1,sum+c[pos+1])+w[pos+1]);
}

int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&W);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld%lld",c+i,w+i);
    dc=c[1];
    for (int i=1; i<=n; i++) c[i]-=dc;
    printf("%lld\n",dfs(0,0,0));
    return 0;
}
 
posted @ 2017-12-04 16:26 最弱的蒟蒻 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏