[HNOI2004][bzoj1211] 树的计数（prufer序列）

1211: [HNOI2004]树的计数

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Description

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

Input

第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

Output

输出满足条件的树有多少棵。

Sample Input

4
2 1 2 1

Sample Output

2

题解：

果的prufer序列计数，关于prufer序列的性质（戳这里[HNOI2008] 明明的烦恼）。

知道了prufer序列的性质这题也就迎刃而解了，这不就是求不全相异全排列个数嘛，直接套式子

$\frac{\left ( n - 2 \right )!}{\prod \left ( d[i] - 1  \right )! }$

还是hin简单的趴

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int d[205];
struct node{
    int m[500005];
    friend void operator *= (node &a,int b){
        int x=0;
        for(int i=1;i<=a.m[0];i++){
            int y=a.m[i]*b+x;
            a.m[i]=y%10;
            x=y/10;
        }
        while(x){
            a.m[++a.m[0]]=x%10;
            x/=10;
        }
    }
    friend void operator /= (node &a,int b){
        int x=0;
        for(int i=a.m[0];i>=1;i--){
            x+=a.m[i];
            a.m[i]=x/b;
            x%=b;
            x*=10;
        }
        while(a.m[a.m[0]]==0&&a.m[0]>1) a.m[0]--;
    }
    friend void print(node a){
        for(int i=a.m[0];i>=1;i--) printf("%d",a.m[i]);
        puts("");
    }
}ans;
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    int sum=0;
    ans.m[0]=ans.m[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&d[i]);
        if(!d[i]&&n!=1){puts("0");return 0;}
        d[i]--;
        sum+=d[i];
    }
    if(sum!=n-2){puts("0");return 0;}
    for(int i=1;i<=n-2;i++) ans*=i;
    //print(ans);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(d[i]>0){
            for(int j=1;j<=d[i];j++) ans/=j;
        }
    }
    print(ans);
}