leetcode877

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这道题目的限制条件是比较trick的，它说了是偶数个数字，所以其实先手必胜。因为先手者可以计算编号是奇数的堆的和以及编号是偶数的堆的和，然后比较，如果奇数堆和大的话，那就先选择第一个，然后保持选择奇数堆即可。如果是偶数堆和较大的话，那么先选择最后一个堆，然后保持选择偶数堆即可。

但是更一般的来说，我们用动态规划来解决这个问题，用dp[i][j]表示piles[i]-piles[j]之间先手可以赢后手的分数，并且此时先手取的是i或者j。那么最后的结果就是看dp[0][n-1](n是piles的长度)，因为0和n-1就是先手可以进行选择的目标。

对于某个范围dp[i][j]来说，如果先手取i，那么dp[i][j] = piles[i]-dp[i+1][j]，因为piles[i+1]~piles[j]是后手赢先手的分数，所以此时先手选择piles[i]和它做差；当然先手也可以取j，那么dp[i][j] = piles[j]-dp[i][j-1]。最后就是取这两者的极大值，即 dp[i][j] = max(piles[i]-dp[i+1][j], piles[j]-dp[i][j-1])。可以看出是一个区间的DP。

 

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int n = (int)piles.size();
        vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n+1, 0));
        for(int i=0;i<n;i++) dp[i][i] = piles[i];
        for(int l=1;l<n;l++){
            for(int i=0;i+l<n;i++){
                dp[i][i+l] = max(piles[i]-dp[i+1][i+l], piles[i+l]-dp[i][i+l-1]);
            }
        }
        return (dp[0][n-1]>0);
    }
};