最长子序列

最长子序列

 

题目描述：

给定两个长度分别为 NN 和 MM 的字符串 AA 和 BB，求既是 AA 的子序列又是 BB 的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 NN 和 MM。

第二行包含一个长度为 NN 的字符串，表示字符串 AA。

第三行包含一个长度为 MM 的字符串，表示字符串 BB。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N,M≤10001≤N,M≤1000

输入样例：

4 5
acbd
abedc

输出样例：

3

 

(动态规划) O(n2)O(n2)
状态表示：f[i]表示从第一个数字开始算，以w[i]结尾的最大的上升序列。(以w[i]结尾的所有上升序列中属性为最大值的那一个)

状态计算（集合划分）：j∈(0,1,2,..,i-1), 在w[i] > w[j]时，
f[i] = max(f[i], f[j] + 1)。
有一个边界，若前面没有比i小的，f[i]为1（自己为结尾）。

最后在找f[i]的最大值。

时间复杂度
O(n2)O(n2) 状态数(nn) * 转移数(nn)

 

 

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
int w[N];
int f[N];
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0 ; i< n ; i ++ ) cin >> w[i];
    
    int mx = 1;
    for(int i = 0 ; i < n ;i ++)
    {
        f[i] = 1;
        for(int j = 0;j < i; j++)
        {
            if(w[i] > w[j] )  f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        }
        mx = max( f[i] , mx);
        
    }
    cout << mx << endl;
    return 0;
}