子矩阵的和

 

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

 

输入格式

第一行包含三个整数n，m，q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

 

输出格式
共q行，每行输出一个询问的结果。

 

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：
17
27
21

前缀和

• 一维 ：s[i] = a[1] 到 a[i] s[i] = s[i-1] + a[i];

• 二维： s[i] = a1 到 a i

 

① 如何计算前缀和矩阵

容斥原理

 

O(nm) ---> O(1)

 

 

代码

 1 #include <iostream>
 2 ​
 3 using namespace std;
 4 const int N = 1010;
 5 ​
 6 int n, m, q;
 7 int a[N][N], s[N][N];
 8 ​
 9 int main()
10 {
11     cin >> n >> m >> q;
12     
13     for(int i = 1 ; i<=n ; i++)
14         for(int j = 1; j<=m; j++)
15         {
16             scanf("%d", &a[i][j]);
17             s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j];
18         }
19         
20     int x1,y1,x2,y2;
21     while(q--)
22     {
23         scanf("%d %d %d %d", &x1,&y1, &x2, &y2);
24         printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1-1] );
25         
26     }
27     
28     
29     return 0;
30 }
31 ​

日期： 2021-03-15