笔试算法题（22）：二分法求旋转数组最小值 & 骰子值概率

出题：将一个数组最开始的k个（K小于数组大小N）元素照搬到数组末尾，我们称之为数组的旋转；现在有一个已经排序的数组的一个旋转，要求输出旋转数组中的最小元素，且时间复杂度小于O（N）；

分析：

• 时间复杂度小于O（N）也就是不能用常规的遍历思路；可以将数组看成两个都是递增序列（假设为升序）的子数组，并且前半段的元素均大于等于后半段的元素，分界点的位于后半段数组的第一个元素就是最小元素；
• 具体算法：两个指针left和right指向数组第一个和最后一个元素，使用Binary Search确定中间元素middle，如果middle小于left说明其在后半段，则right=middle；如果middle大于right说明 其在前半段，则left=middle，最终left和right会逼近前后段数组的分界点，所以可以找到最小元素，时间复杂度为O（logN）；

解题：

int findMinimumRatatingArray(int *array, int length) {
        int left=0;
        int right=length-1;
        
        int middle;
        while(true) {
                middle=(left+right)/2;
                if(right-left == 1) {
                        middle=right;
                        break;
                }
                
                if(array[middle]>=array[left])
                        right=middle;
                if(array[middle]<=array[right])
                        left=middle;
        }
        return array[middle];
}

 

出题：N个骰子扔在地上，所有骰子的朝上一面的值和为S，要求确定S所有可能出现的值的概率；

分析：

• 一个骰子有6个面，所以有6个值，每个值出现的概率为1/6；对于N个骰子，S的取值范围是[N,6N]，统计N到6N之间每一个数出现的次数，然后除以 6^N就是最后每个数出现的概率；
• 使用递归函数，设定当前骰子的值，然后调用递归函数处理下一个骰子的值，直到处理完所有的骰子，最后计算所有骰子的值。 当N较大的之后，递归函数占用大量内存，所以可以考虑将递归转换为循环实现；

解题：

void diceProbability(int *array, int n, int index, int *sumArray) {
        if(index==n) {
                int sum=0;
                for(int i=0;i<n;i++)
                        sum+=array[i];
                sumArray[sum-n]+=1;
        } else {
                for(int i=1;i<-6;i++) {
                        array[index]=i;
                        diceProbability(array, n, index+1, sumArray);
                }
        }
}