acwing 1135（新年好）

题目描述

重庆城里有 nn 个车站，mm 条 双向 公路连接其中的某些车站。

每两个车站最多用一条公路连接，从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站，但不同的路径需要花费的时间可能不同。

在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。

佳佳的家在车站 11，他有五个亲戚，分别住在车站 a,b,c,d,ea,b,c,d,e。

过年了，他需要从自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任意），给他们送去节日的祝福。

怎样走，才需要最少的时间？

输入格式

第一行：包含两个整数 n,mn,m，分别表示车站数目和公路数目。

第二行：包含五个整数 a,b,c,d,ea,b,c,d,e，分别表示五个亲戚所在车站编号。

以下 mm 行，每行三个整数 x,y,tx,y,t，表示公路连接的两个车站编号和时间。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数 TT，表示最少的总时间。

数据范围

1≤n≤500001≤n≤50000,
1≤m≤1051≤m≤105,
1<a,b,c,d,e≤n1<a,b,c,d,e≤n,
1≤x,y≤n1≤x,y≤n,
1≤t≤100

输入样例

6 6
2 3 4 5 6
1 2 8
2 3 3
3 4 4
4 5 5
5 6 2
1 6 7
 

输出样例

21
 

时间复杂度

由于所有走法全排列为5的阶乘，所以只考虑dijkstra的时间复杂度

为mlogn

C++ 代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;

const int N=50010,M=200010;

int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int n,m;
int s[6],dist[6][N];
int q[N];
bool st[N];

void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}

void dijkstra(int start,int dist[])
{
    memset(dist, 0x3f ,N * 4);

    dist[start] = 0;

    memset(st,0,sizeof st);

    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;

    q.push({0,start});

    while(q.size())
    {
        auto t=q.top();
        q.pop();

        int v=t.second;
        if(st[v]) continue;
        st[v]=true;

        for(int i=h[v];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[v]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[v]+w[i];
                q.push({dist[j],j});
            }
        }
    }
}

int dfs(int u,int start,int di)
{
    if(u>5) return di;

    int res=0x3f3f3f3f;

    for(int i=1;i<=5;i++)
    {
        if(!st[i])
        {
            int next=s[i];
            st[i]=true;
            res=min(res,dfs(u+1,i,di+dist[start][next]));
            st[i]=false;
        }
    }

    return res;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    s[0]=1;
    for(int i=1;i<=5;i++) 
    {
        cin>>s[i];
    }
    memset(h,-1,sizeof h);

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }

    for(int i=0;i<=5;i++) dijkstra(s[i],dist[i]);

    memset(st,0,sizeof st);

    cout<<dfs(1,0,0);
}