leiyuanze

2021年7月20日

摘要： $\text $\text 显然 $f=\mu^2$ 那么 \[ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n (i+j)^k &= \sum_{d=1}^n \mu^2(d) d^{k+1} \sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} 阅读全文

posted @ 2021-07-20 15:55 leiyuanze 阅读(48) 评论(0) 推荐(0)

[SDOI2017]数字表格

摘要： $\text 求 \[ \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^m f({\gcd(i,j)}) \] 其中 \[ f(n)= \begin{cases} 0 & n=0 \\ 1 & n=1 \\ f(n-1)+f(n-2) & n > 1 \end{cases} \] $T$ 组阅读全文

posted @ 2021-07-20 15:30 leiyuanze 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)

LG P4449 & JZOJ 于神之怒

摘要： $\text JZOJ上，求 \[ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \gcd(i,j)^k \] 对 $10^9+7$ 取模 $n,m,k \le 5 \times 10^6$ LG 上，是一个加强版，有 $T（T\le 2 \times 10^3）$ 组数据 $\t 阅读全文

posted @ 2021-07-20 15:12 leiyuanze 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)

2021年7月19日

[国家集训队]Crash的数字表格

摘要： $\text 求 \[ \left( \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m lcm(i，j) \right) \bmod{20101009} \] $n \le 10^7$ $\text 套路地推式子 \[ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n \sum_{j= 阅读全文

posted @ 2021-07-19 21:41 leiyuanze 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)

2021年7月18日

LG P3768 简单的数学题

摘要： $\text 求 \[ \left(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n i j \gcd(i,j)\right) \bmod p \] $n \le 10^{10}，5 \times 10^8 \le p \le 1.1 \times 10^9$ 且 \(p \in \mathb 阅读全文

posted @ 2021-07-18 20:11 leiyuanze 阅读(56) 评论(0) 推荐(0)

NOI2018 屠龙勇士

摘要： $\text 这题怎么做非常明显依照关卡循环，然后利用数据结构维护当天用的剑（如权值线段树或平衡树，建议 $set$）通过一元同余方程解出当前关卡的答案（没有或有无数个，用通解表示）把每个关卡答案的通解联立起来，就有了一堆同余方程组扩展中国剩余定理求解即可注意无解情况的判断（即解方程时阅读全文

posted @ 2021-07-18 19:11 leiyuanze 阅读(57) 评论(0) 推荐(0)

2021年7月15日

LG P4213【模板】杜教筛（Sum）

摘要： $\text 求 $\sum_{i=1}^n \varphi(i)$ 和 $\sum_{i=1}^n \mu(i)$ $1 \le n < 2^{31}$ $Solution$ 终于开始学杜教筛了！！！求积性函数 $f$ 的前缀和，杜教筛可以低于线性考虑卷积，构造积性函数 \ 阅读全文

posted @ 2021-07-15 21:38 leiyuanze 阅读(51) 评论(0) 推荐(0)

2021年7月14日

JZOJ 3447.摘取作物

摘要： $\text 在一个矩阵里选数，每行最多选两个，每列最多选两个，最大会价值 $n,m \le 30$ $\text 对个这个限制如何实现？跑费用流把行看做点，列看做点点对 $(i,j)$ 就用 $i$ 行点连向 $j$ 列点，流量为 $1$，费用为 $-v[i][j]$ 阅读全文

posted @ 2021-07-14 15:23 leiyuanze 阅读(63) 评论(0) 推荐(0)

JZOJ 3448.公路维护

摘要： $\text 1.询问区间最小值是否大于 $0$ 2.区间加（可正可负） 3.区间取 $\max$ 如果某个数经过操作后小于等于 $0$，以后的操作就不会再影响这个数 $\text 显然要用线段树维护这个区间区间加和 $\max$ 打个双标记就好了，给加法优先然后考虑区间加的过程阅读全文

posted @ 2021-07-14 15:13 leiyuanze 阅读(68) 评论(0) 推荐(1)

2021年7月13日

JZOJ 4496. 【GDSOI 2016】第一题互补约数

摘要： $\text 求 $\sum_{i=1}^n \sum_{d|n} \gcd(d, \frac{i}{d})$ 有 $n \le 10^{11}$ $\text 一眼就知道要欧拉反演（虽然考场写了莫反）那么就要套路套路地推式子了先给出欧拉反演的一般形式 \(n = \sum_{d|n} 阅读全文

posted @ 2021-07-13 22:04 leiyuanze 阅读(72) 评论(0) 推荐(0)

2021年7月12日

[SDOI2013]项链

摘要： $\text 非常经典的题 $\text 显然将思考过程分为两步 $\text 求合法珍珠的种类数设 $f(i)$ 表示 $\gcd = i$ 的本质不同的珍珠种类数 $g(i)$ 表示 $i | \gcd$ 的本质不同的珍珠种类数那么 \(g(i) = \sum_{i|d} f 阅读全文

posted @ 2021-07-12 21:12 leiyuanze 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)

JZOJ 3423.Vani和Cl2捉迷藏 & [CTSC2008]祭祀

摘要： $\text 求一个 $DAG$ 的最长反链 $\text 由 $Dilworth$ 定理只最长反链等于最小链覆盖而原图的链是可相交的，所以我们先做一遍 $Floyd$ 传递闭包，使得原图的链不必相交即可覆盖这样就转化为最小链覆盖（顶点不可相交）于是用网络流经典模型解决 $\tex 阅读全文

posted @ 2021-07-12 20:45 leiyuanze 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)

2021年7月11日

JZOJ 4366. 【GDKOI2016】项链

摘要： $\text 给出一个项链，删去连续的一部分，使剩下的对称，且长度最长 $\text 可以发现，剩下的合法项链一定是由两个回文串接起来（由对称性质可知）先套路地将项链倍长那么我们只要用 $\text{Manacher}$ 算出以每个点中心的回文半径 $p[i]$ 找到两个中心 \(i,j 阅读全文

posted @ 2021-07-11 20:58 leiyuanze 阅读(145) 评论(0) 推荐(1)

2021年7月10日

JZOJ 3304. Theresa与数据结构

摘要： $\text 标准四维偏序带修改（加和删除）和询问的三维空间正方体内部（包括边上）的点的数目 $\text 打法很多，$\text{cdq}$ 套 $\text{cdq}$ 加上树状数组处理或者 $\text{cdq}$ 套树套树（如树状数组套线段树）等方法都可以 \(\text{K- 阅读全文

posted @ 2021-07-10 15:44 leiyuanze 阅读(100) 评论(0) 推荐(0)

2021年7月8日

LG P5043 树同构

摘要： $\text 无根树同构的判断 $\text 考虑树哈希，注意使用较正确的哈希方法无根树同构有个性质只要判断以这两棵树的重心为根是否同构即可 $\text #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstri 阅读全文

posted @ 2021-07-08 15:34 leiyuanze 阅读(52) 评论(0) 推荐(0)

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