位运算的各种用法以及性质

1、位运算简介

说明：

可以简单地理解为k<<1是将数字k乘以2，k>>1是将数字k除以2

&：转化为2进制后，当两边操作数的位都是1时，结果为1，否则为0。如1100&1010=1000 　

| ：当两边操作数的位有一边为1时，结果为1。否则为0。如1100|1010=1110 　　

~：非运算，单目运算符 ，0变1,1变0

^：相同为0，不同为1 .如1100^1010=0110（和同一个数两次异或，恢复原值，可用于简单的加密，8^2^2=8）

2、常用性质

(1) 推断int型变量a是奇数还是偶数（原理：取a二进制的最后一位，如果为1则肯定是奇数，因为其他位都是2的整数次幂）
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))。即a>>k&1 （原理：先左移K,把k移动到低1位，然后&1得到低一位的值）
(3) 将int型变量a的第k位清0。即a=a&~(1 < <k)
(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a |(1 < <k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a < <k |a>>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k |a < <16-k (设sizeof(int)=16) （原理：考虑优先级，结合运算法则）
(7)整数的平均值 （原理：）
对于两个整数x,y，假设用 (x+y)/2 求平均值。会产生溢出。由于 x+y 可能会大于INT_MAX，可是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的。我们用例如以下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)推断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，推断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)。
}
(9)不用temp交换两个整数 （原理：两次异或,a^b^b=a）
void swap(int a , int b)
{

a=a^b;

b=a^b;

a=a^b;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a < < n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
　　 else x= a;
　　 等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)