找出有序数组中绝对值最小的数

问题:

一个有序数组,值有可能有负值,也有可能没有,现需要找出其中绝对值最小的值。

方法1:

遍历数组,找到绝对值最小值,时间复杂度O(n),n为元素个数。

方法2:

二分查找,因为数组有序,可以利用二分查找,时间复杂度O(logn)。

分析步骤:

  • 如果第一个数为正数,说明整个数组没有负数,直接返回第一个数
  • 如果最后一个数为负数,说明整个数组没有正数,直接返回最后一个数
  • 数组元素有正有负,说明绝对值最小的元素肯定在正负数交界处,需要二分查找上场:
  1. 如果a[mid]<0,因为数组是升序,说明绝对值最小的数不会出现在a[mid]左边,同时判断a[mid+1]元素的正负,如果为负数,那么需要在mid右侧区间进行查找,如果a[mid-1]不为负,那么说明这两个数是数组中正负交界点,返回这两个数的绝对值较小的。
  2. 如果a[mid]>0,因为数组是升序,说明绝对值最小的数不会出现在a[mid]右边,同时判断a[mid-1]元素的正负,如果为负数,那么说明这两个数是数组中正负交界点,返回这两个数的绝对值较小的,如果a[mid-1]不为负,那么需要在mid以左的区间进行查找。
  3. 如果a[mid] == 0,那么a[mid]即为绝对在最小的元素。
function selectAbsMinNum(array $arr)
{
    $start = 0;
    $len = count($arr) - 1;

    if ($arr[0] > 0) { //正数数组
        return $arr[0];
    }
    if ($arr[$len] < 0) { //负数数组
        return $arr[$len];
    }

    while ($start < $len) {
        $mid = floor(($start + $len) / 2);
        if ($arr[$mid] > 0) {
            if ($arr[$mid - 1] > 0) {
                $len = $mid - 1;
            } else {
                return min($arr[$mid], -$arr[$mid - 1]);
            }
        } elseif ($arr[$mid] < 0) {
            if ($arr[$mid + 1] < 0) {
                $start = $mid + 1;
            } else {
                return min(-$arr[$mid], $arr[$mid + 1]);
            }
        } else {
            return $arr[$mid];
        }
    }
}

$sortArr = [-5, -4, -4, -4, 5, 7, 9];
echo selectAbsMinNum($sortArr), PHP_EOL;

 

posted @ 2016-05-07 18:24  leezhxing  阅读(2897)  评论(2编辑  收藏  举报