C语言基本笔记（7）—— 基本逻辑运算和逻辑代数

C语言中的逻辑运算

常用逻辑运算

运算符	名称	描述	示例
&&	逻辑与	当所有条件为真时结果为真	if (a > 0 && b < 5)
||	逻辑或	当至少一个条件为真时结果为真	if (x == 0 || y == 0)
!	逻辑非	对布尔值取反	if (!is_valid)

• 逻辑与（&&）：若左侧为假，右侧不再执行。
• 逻辑或（||）：若左侧为真，右侧不再执行。

---

逻辑运算 vs. 位运算

特性	逻辑运算	位运算
操作对象	布尔值（隐式转换为0或非0）	整型数值的二进制位
结果类型	0（假）或1（真）	整型数值（按位计算结果）
短路特性	支持（优化执行路径）	不支持（始终计算所有位）
典型用途	条件分支、循环控制	位掩码、硬件寄存器操作、数据压缩

常见混淆示例

int a = 5, b = 3;

// 逻辑与：结果为1（true）
if (a && b) { /* 执行 */ } 

// 位与：结果为1（0b101 & 0b011 = 0b001 → 1）
if (a & b) { /* 执行 */ } 

// 但若 a=0, b=3：
// 逻辑与：结果为0（false）
// 位与：结果为0（0b000 & 0b011 = 0）

---

注意事项

1. 隐式类型转换

• C语言将非零值视为true，零值视为false，需注意意外转换：

  int x = 10;
  if (x) { /* x非零，条件为真 */ }
  

2. 运算符优先级

• 逻辑非（!） > 关系运算符（>、==等） > 逻辑与（&&） > 逻辑或（||）

  if (a > 0 && b < 5 || c == 10) 
  // 等价于：if ((a > 0 && b < 5) || c == 10)
  

3. 避免副作用

• 短路求值可能导致右侧表达式未被执行：

  if (a > 0 && (b = func()) > 0) {
      // 若a<=0，func()不会执行，b的值可能未更新
  }
  

4. 可读性优化

• 复杂逻辑建议用括号明确优先级，或拆分为多步：

  // 不推荐
  if (a || b && c || d) 
  
  // 推荐
  if (a || (b && c) || d)
  

---

经典应用示例

1. 范围检查

// 检查数值是否在[0, 100]区间
if (value >= 0 && value <= 100) {
    // 合法值处理
}

2. 错误处理

// 文件操作：检查是否打开成功且可读
FILE* fp = fopen("data.txt", "r");
if (fp != NULL && !ferror(fp)) {
    // 安全读取文件
}

3. 状态机控制

enum State { IDLE, RUNNING, ERROR };
enum State current_state = IDLE;

// 状态迁移条件
if (current_state == IDLE && start_signal) {
    current_state = RUNNING;
} else if (current_state == RUNNING && (error_flag || stop_signal)) {
    current_state = ERROR;
}

逻辑代数与基本定律

一、基本逻辑运算

1. 逻辑与（AND，合取）

• 符号：∧、·、&&（编程中）

• 定义：当且仅当所有输入为1时，输出为1。

• 真值表：

  A	B	A ∧ B
  0	0	0
  0	1	0
  1	0	0
  1	1	1

• 应用：条件同时满足时触发操作，如安全系统的多重验证。

2. 逻辑或（OR，析取）

• 符号：∨、+、||（编程中）

• 定义：当至少一个输入为1时，输出为1。

• 真值表：

  A	B	A ∨ B
  0	0	0
  0	1	1
  1	0	1
  1	1	1

• 应用：多个条件中满足任意一个时执行操作，如报警触发条件。

3. 逻辑非（NOT，否定）

• 符号：¬、~、!（编程中）

• 定义：输入取反。

• 真值表：

  A	¬A
  0	1
  1	0

• 应用：条件反转，如禁用某个功能时取反判断。

4. 逻辑异或（XOR，互斥或）

• 符号：⊕、^（编程中）

• 定义：当输入不同时输出1，相同时输出0。

• 真值表：

  A	B	A ⊕ B
  0	0	0
  0	1	1
  1	0	1
  1	1	0

• 应用：奇偶校验、加密算法中的位操作。

---

二、常用逻辑定律

1. 基本定律

名称	公式	说明
同一律	A ∨ 0 = A A ∧ 1 = A	0是或运算的单位元，1是与运算的单位元。
零元律	A ∨ 1 = 1 A ∧ 0 = 0	1是或运算的零元，0是与运算的零元。
对合律	¬(¬A) = A	双重否定等于原值。

2. 交换律、结合律、分配律

定律	公式
交换律	A ∨ B = B ∨ A A ∧ B = B ∧ A
结合律	(A ∨ B) ∨ C = A ∨ (B ∨ C) (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C)
分配律	A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)

3. 德摩根定律（De Morgan's Laws）

• 核心：逻辑与和逻辑或的相互转化。
• 公式：
  ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B
• 应用：简化复杂逻辑表达式，如将条件判断反向组合。

4. 吸收律

• 公式：
  A ∨ (A ∧ B) = A
A ∧ (A ∨ B) = A
• 意义：冗余项的消除，优化逻辑表达式。

5. 冗余律（消去律）

• 公式：
  A ∨ (¬A ∧ B) = A ∨ B
A ∧ (¬A ∨ B) = A ∧ B
• 意义：简化含冗余项的表达式。

---

三、逻辑运算的扩展与应用

1. 复合逻辑运算

• 与非（NAND）：A NAND B = ¬(A ∧ B)
  • 功能完备：仅用NAND门可实现所有逻辑运算。
• 或非（NOR）：A NOR B = ¬(A ∨ B)
  • 同样是功能完备的运算符。

2. 逻辑表达式化简

• 目标：减少逻辑门数量，降低电路复杂度。
• 示例：
  原式：A ∧ (B ∨ ¬B) ∨ C
  化简：A ∧ 1 ∨ C = A ∨ C（利用同一律和零元律）。

3. 数字电路设计

• 组合逻辑电路：通过逻辑门组合实现特定功能（如加法器、编码器）。
• 时序逻辑电路：结合存储单元（触发器）实现状态机（如计数器）。

---

四、代码示例

1. 条件表达式优化

// 原始条件
if ((x > 0 && y > 0) || (x > 0 && z > 0)) 

// 应用分配律优化
if (x > 0 && (y > 0 || z > 0))

2. 位运算与逻辑运算结合

// 判断某数是否为奇数
bool is_odd = (num & 1) != 0;  // 等价于 (num % 2 != 0)

// 利用异或交换变量
a ^= b;  // a = a ^ b
b ^= a;  // b = b ^ (a ^ b) = a
a ^= b;  // a = (a ^ b) ^ a = b