算法第五章作业

1.什么是回溯法？

回溯法，顾名思义就是回到曾经的结点的一种算法。在我的理解当中，回溯法就是我们在列出一系列解时，需要有抉择，假设我现在有两条路可以选择，我选择了第一条后发现这条路并不一定比第二条好，所以用回溯法返回到上一次选的的路径，然后再继续进行下去。

回溯法如果要遍历一遍的话效率会很低，所以为了提高效率我们要适当地使用“剪枝”地方法使得它能够在面对某些情况时少走一些“冤枉路”，剪枝又分为宽松型和严格型，都能提高回溯法的效率，只不过严格回溯效率会更高。在解决某一个问题时如果可以使用回溯法，也可以使用动态规划，具体问题具体分析，看使用哪一种方法效率更高。

 

2.请说明“子集和”问题的解空间结构和约束函数。

解空间结构：

正整数集合S={x1,x2,…,xn}对应的的一个子集S1，S1中的元素之和为c。

约束函数：

其约束函数为 if （sum + a[t] <= c）/ else ，如果加上当前结点的值小于问题所要求的子集和目标值，则向右子树深度优先搜索，否则向左子树深搜。

 

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;

#define N 10000

int n, c, rest = 0;

int a[N];
int x[N];
int sum = 0;

int backtrack(int t)
{    
    if (sum == c) return t; 
    //若当前结点的累计值为c，说明当前结点的路径就是相应子集，返回当前结点深度 
    
    if(t > n) return 0; 
    //sum!=c && 到达叶子结点，说明该叶子的路径不是我们要找的子集 ，故返回0 
    
    rest -= a[t];//rest=a[t+1:n]     
    if(sum + a[t] <= c) //1号分支 
    {
        x[t] = 1;
        sum += a[t];
        int level = backtrack(t + 1);
        if (level > 0) return level;
        sum -= a[t];
    }
    
    if( sum + rest >= c ) //0号分支 
    {
         x[t]=0;
        int level = backtrack(t + 1);
        if (level > 0) return level; 
        //level只有两种情况：0、非0
        //0表示该分支的所有遍历都找不到相应的子集
        //非0表示在该分支找到子集了，故往上层函数返回level值，以让上层函数继续往上层返回，达到马上结束递归的作用。 
    }
    rest += a[t];
    
    return 0;
}

int main()
{    
    cin >>n >> c;

    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        cin >> a[i];
        rest += a[i];
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        x[i] = 0;
    sum = 0;
    int level = backtrack(1);
    if(level > 0) //若level非0，说明找到了相应子集，该子集的路径深度为level
    {
        for(int i = 1; i < level; i++) 
           if (x[i]) cout << a[i] << " ";
        cout << endl;
    }
    else cout << "No Solution!";
    return 0;
}

 

3.请说明在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况。

在理解回溯法的时候觉得很简单，但自己亲手实践发现还是有困难。尤其是自己实现“剪枝”算法的时候觉得并没有想象中那么容易。

结对编程和伟严卓蓉一起，还是感觉从她们身上学到了很多。