九度OJ 1019 简单计算器（栈的应用）

原题地址：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1019

题目描述：

    读入一个只包含 +, -, *, / 的非负整数计算表达式，计算该表达式的值。

输入：

    测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占一行，每行不超过200个字符，整数和运算符之间用一个空格分隔。没有非法表达式。当一行中只有0时输入结束，相应的结果不要输出。

输出：

    对每个测试用例输出1行，即该表达式的值，精确到小数点后2位。

样例输入：

1 + 2
4 + 2 * 5 - 7 / 11
0

样例输出：

3.00
13.36

来源：

2006年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题

本题考查的是利用堆栈对表达式求值，这类问题的基本思想如下：

1.设立两个堆栈，一个用来存放运算符，一个用来存放操作数。

2.从左到右遍历字符串，如果遍历到运算符，则将其与运算符栈顶元素进行比较，若新运算符的优先级大于（严格大于！后面会解释）栈顶运算符，或者栈为空，则将新运算符压入栈。

3.如果新运算符的优先级小于等于栈顶运算符，则弹出栈顶运算符，再从数字栈中弹出两个数字做对应的运算，计算的结果压入数字栈，重复第三步，直到满足新运算符的优先级大于栈顶运算符。

4.遍历到数字直接入栈。遍历到字符串结束则将剩余符号栈中的运算符依次计算直到清空。

值得注意的点：

√计算结果可能是浮点数，涉及计算的结果都要声明为double型。

√一行中只有0时输入结束，意味着这一行的字符串为"0\0"，不能只根据第一个符号为0就退出，比如01 + 2是允许的。

√遍历当前元素时，需要判断是符号还是数字，是数字则只需要改变函数的传参IsOp，是数字则要读入之后可能紧接着的数字（一般都不是一位数），返回这个整数。

√ 当前指向运算符的情况下，根据上述基本思想的规则，比较栈顶运算符和新运算符的优先级。注意！由于本题不存在括号，入栈新运算符的优先级必须严格大于栈顶运算符，比如栈顶是/号，来了一个*号，如果直接把*号进栈而不弹出/号，那么之后的遍历中，会导致/优先计算，比如会出现3/3*2*2=0.25的情况，而实际上应该3/3先做计算。（就算设置除法优先级优高于乘法也不能取>=，会存在3/3/6 = 6的问题，所以必须严格大于才能入栈！）

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <stack>
#define MAXLEN 205
using namespace std;

char str[MAXLEN];
stack<char> op;
stack<double> num;

int get_priority(char c) //定义四则运算的优先级
{
    if (c == '+' || c == '-') //加减法同级
        return 1;
    if (c == '*' || c == '/') //乘除法同级
        return 2;
    else return 0;
}

double JudgeOpNum(bool &IsOp, int &index)
{
    if(!isdigit(str[index])) //当前字符是运算符
    {
        IsOp = true;
        return -1;
    }
    else //当前字符是数字，取出这个整数
    {
        IsOp = false;
        double tmp = 0;
        while (str[index] != '\0' && str[index] != ' ')
        {
            tmp = tmp*10 + (str[index]-'0');
            index++; //返回时的index指向空格或'\0'
        }
        return tmp;
    }
}


void Calculate() //取出num栈顶的两个数做op栈顶运算，结果压入num栈
{
    char c = op.top(); op.pop();
    double r = num.top(); num.pop();
    double l = num.top(); num.pop();
    double tmp = 0;
    if (c == '+') tmp = l+r;
    else if (c == '-') tmp = l-r;
    else if (c == '*') tmp = l*r;
    else tmp = l/r;
    num.push(tmp);
}

double ClearStack() //清空符号栈和数字栈
{
    while (!op.empty())
        Calculate();
    double res = num.top(); num.pop();
    return res;
}

int main()
{
    while(gets(str))
    {
        if(str[0] == '0' && str[1] == '\0') //只有0
            break;
        int index = 0; //当前操作的下标
        bool IsOp = false;
        while (1)
        {
            if (str[index] == ' ') index++; //跳过空格
            if (str[index] == '\0') //表达式已经处理完毕，直接计算出结果
            {
                double result = ClearStack();
                printf("%.2f\n",result);
                break;
            }
            double ret_num = JudgeOpNum(IsOp, index); //判断当前元素是符号还是数字
            if (IsOp == false) //当前指向的数字入栈
            {
                num.push((double)ret_num);
            }
            else //当前指向运算符
            {
                //如果符号栈空或者新符号优先级大于栈顶符号(必须是>，不能是>=，否则会出现3/3*2*2=0.25的情况)
                if (op.empty() || get_priority(str[index]) > get_priority(op.top()) )
                    op.push(str[index]);
                else //新符号优先级小于栈顶符号
                {
                    while (!op.empty() && get_priority(str[index]) <= get_priority(op.top())) //重复直到高优先级运算完（保证栈不空）
                        Calculate();
                    op.push(str[index]); //新运算符入栈
                }
                index += 2; //跳掉空格
            }
        }
        memset(str, 0, MAXLEN);
    }
    return 0;
}

内存占用：1524Kb  耗时：0ms

算法复杂度： O(n)