Leetcode5--->最长回文子串

题目：给定一个字符串s,找出s中的最长回文子串；

暴力法，DP法, 中心扩展法，manacher算法

解法一：暴力法

遍历字符串S的每一个子串，去判断这个子串是不是回文，是回文的话看看长度是不是比最大的长度maxlength大。遍历每一个子串的方法要O（n^2），判断每一个子串是不是回文的时间复杂度是O(n)，所以暴利方法的总时间复杂度是O（n^3）。

public static String findLongestPalindrome(String s){
        int len = s.length(); // 字符串长度
        int maxlength = 0;  // 最长回文字符串长度
        int start = 0; // 回文开始的地方
        for(int i = 0; i < len; i++){
            for(int j = i + 1; j < len; j++){
                int index1 = 0;
                int index2 = 0;
                // 对每个子串都从两边开始向中间遍历
                for(index1 = i, index2 = j; index1 < index2; index1 ++, index2--){
                    if(s.charAt(index1) != s.charAt(index2))
                        break;
                }
                // 若index1=index2,表示串是类似于abcba这种类型；若大于，则是abccba这种类型
                if(index1 >= index2 && j - i > maxlength){
                    maxlength = j - i + 1;
                    start = i;
                }
            }

        }
        if(maxlength > 0)
            return s.substring(start, start + maxlength);
        return null;

    }

解法二： 动态规划

回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。这样需要额外的空间O（N^2)，算法复杂度也是O(N^2)。

首先定义状态方程和转移方程：

P[i,j]=false:表示子串[i,j]不是回文串。P[i,j]=true:表示子串[i,j]是回文串。

P[i,i]=true:当且仅当P[i+1,j-1] = true && (s[i]==s[j]）

否则p[i,j] =false;

public static String findLongestPalindrome1(String s){
        int len = s.length();
        int start = 0;
        int maxlength = 0;
        boolean p[][] = new boolean[s.length()][s.length()];
        // 子串长度为1和为2的初始化
        for(int i = 0; i < len; i++){
            p[i][i] = true;
            if(i < len - 1 && s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)){
                p[i][i + 1] = true;
                start = i;
                maxlength = 2;
            }
        }
        // 使用上述结果可以dp出子串长度为3~len -1的子串
        for(int strlen = 3; strlen < len; strlen ++){
            for(int i = 0; i <=len - strlen; i++){
                int j = i + strlen - 1; // 子串结束的位置
                if(p[i + 1][j - 1] && s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    p[i][j] = true;
                    maxlength = strlen;
                    start = i;
                }
            }
        }
        if(maxlength > 0)
            return s.substring(start, start + maxlength);
        return null;
    }

解法三：中心扩展法

中心扩展就是把给定的字符串的每一个字母当做中心，向两边扩展，这样来找最长的子回文串。算法复杂度为O(N^2)。

但是要考虑两种情况：

1、像aba，这样长度为奇数。

2、想abba，这样长度为偶数。

public static String findLongestPalindrome2(String s){
        int len = s.length();
        int maxlength = 0;
        int start = 0;
        // 类似于aba这种情况，以i为中心向两边扩展
        for(int i = 0; i < len; i++){
            int j = i - 1;
            int k = i + 1;
            while(j >= 0 && k < len && s.charAt(j) == s.charAt(k)){
                if(k - j + 1 > maxlength){
                    maxlength = k - j + 1;
                    start = j;
                }
                j --;
                k ++;
            }
        }
        // 类似于abba这种情况，以i，i+1为中心向两边扩展
        for(int i = 0; i < len; i++){
            int j = i;
            int k = i + 1;
            while(j >= 0 && k <len && s.charAt(j) == s.charAt(k)){
                if(k - j + 1 > maxlength){
                    maxlength = k - j + 1;
                    start = j;
                }
                j --;
                k ++;
            }
        }
        if(maxlength > 0)
            return s.substring(start, start + maxlength);
        return null;
    }

解法四：Manacher算法

Manacher法只能解决例如aba这样长度为奇数的回文串，对于abba这样的不能解决，于是就在里面添加特殊字符。我是添加了“#”，使abba变为a#b#b#a。这个算法就是利用已有回文串的对称性来计算的，具体算法复杂度为O(N)

详细规则可参考另一篇博客http://blog.sina.com.cn/s/blog_9ca3f6e70102wsb0.html

public static String findLongestPalindrome3(String s) {
        if(s == null || s.length() < 1)
            return "";
        String str = dealWithS(s);  // 处理一下s,即将给字符串s的中间加上特殊字符，这样无论对于奇数字符还是偶数字符可以做同样的处理
        int[] res = new int[str.length()];
        int R = 0; // 当前所能扩展的半径
        int C = 0; // C位置的半径为R
        int maxC= 0; // 最长的半径的位置
        res[0] = 0;
        for(int i = 1; i < str.length(); i++)
        {
            int j = 2 * C - i;  // i点的对称点
            if(j >= 0 && res[j] < R - i)  // 对称点存在且对称点的回文半径在C的回文中
            {
                res[i] = res[j];
            }
            else  // 否则，需要根据i点一点一点的计算
            {
                int k = 1;
                while(R + k < str.length() && 2 * i - R - k >= 0)
                {
                    if(str.charAt(R + k) == str.charAt(2 * i - R - k))
                        k ++;
                    else
                        break;
                }
                res[i] = R -i + k - 1;
                if(res[i] + i > R)
                {
                    R = res[i] + i;
                    C = i;
                }
            }

            maxC = res[maxC] > res[i] ? maxC : i;  // maxC保存的是回文半径最大的那个点的位置
        }
        String subStr = str.substring(maxC - res[maxC], maxC + res[maxC] + 1);
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        for(int i = 0; i < subStr.length(); i++)
        {
            if(subStr.charAt(i) != '#')
                sb.append(subStr.charAt(i));
        }
        return sb.toString();
    }
    public static String dealWithS(String s)  // 将原字符串进行处理
    {
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        sb.append("#");
        for(int i = 0; i < s.length (); i++)
        {
            sb.append(s.charAt(i));
            sb.append("#");
        }
        return sb.toString();
    }