正常莫队

简介：原汁原味。

区间不同数字数量

\(N \le 10^5, Q \le 10^5, A_i \le 10^9\)。

我们当然可以暴力，时间复杂度 \(O(QN)\)。

Improvment 1

我们离散化，然后区间 \([l, r]\) 可以快速扩展到 \([l - 1, r], [l + 1, r], [l, r - 1], [l, r + 1]\)。维护扩展中新来的信息。具体怎么从某个询问转移到另一个吗......暴力扩展呗。

数据可以这样出：

100000 100000
...
1 1
100000 100000
1 1
100000 100000
1 1
100000 100000
1 1
100000 100000
1 1
100000 100000
...

一样卡到 \(O(NQ)\)，但是这个优化很有应用前景。

Improvment 2

其实我们只需要按照这样的方法排序，就不会 T 了:)

将序列分块，按照左端点的块从小到大为第一关键字，右端点从小到大为第二关键字。

这就是莫队......

莫队的时间复杂度整个来看很难分析，不妨分为左端点和右端点分别分析。

设块长为 \(B\)。

左端点

每一个询问会移动至多 \(O(B)\) 次，时间复杂度 \(O(QB)\)。

右端点

每一块会移动 \(O(N)\) 次，总共 \(O(NB)\)。

加起来得到 \(O((N + Q)B)\)。

一般的莫队，都是推一推加入/删除会造成什么影响（注意两个操作有时候会西掉一个，有时候还要在数据结构上操作，但这不在这篇文章的范围内），具体实现都大差不差。