2022 OO 第一单元个人总结

一、前言

对于本单元的项目设计，我认为以下三点是值得深思与提升的：

选取合适的数据结构存储信息，数据结构的选取合适程度，与表达式化简的难度以及由代码优化产生的bug数量息息相关；
采用递归下降的方法解析expression；
通过表达式预处理，更优美地书写代码；

但我们不得不承认，预处理、化简等不论是优化代码本身、抑或结果输出的方式，都极大的增加了bug产生的可能性。因为优化的同时，就意味着我们考虑更少的可能性，也就存在更多的非法情况。对于优化与 bug 之间的矛盾，是需要我们权衡的。

对于三次作业的迭代，笔者认为对于项目的思考，主要聚焦于数据结构选取、是否进行表达式的预处理、以及化简的程度这三点。

对于递归下降分析法的应用，在第一次作业中也许是一件有挑战的事，但在第二、三次作业中，也并不显得很困难。

故而本博客将仅对于第三次作业进行全面分享，并辅以 与第一次作业的数据结构 、 与第二次作业的代码优化、表达式预处理 进行对比，阐述自己的思考。

二、项目迭代的最终版本

1. 形式化表述

首先，为方便观看与回忆，附上第三次作业的形式化表述（本博客不再讨论关于课程限定等细枝末节的内容，而是聚焦于答题思路，课程限定不过是为了方便我们完成项目）。

2. 数据结构与程序架构

程序 = 数据结构 + 算法

数据结构

在本程序中，数据结构的选择需要面对存储与化简两个问题。

Factor -> Term -> Expression

对于存储的需求，我们自然而然地建立了Num 、Power、 Sin、 Cos四个类来储存最基本的信息。并通过Factor这个抽象类来实现对基本类的统一。对于 Sin与 Cos如何存储信息（或者说其内部变量的数据结构）暂且不论，至少，我们拥有了这四个最基本的类，构成了可以完成本项目的最基本的数据结构。

在构造完成上一段的基本类后，事实上我们完成了最基本的Factor需求，接下来便是思考如何完成将Factor连乘为Term的数据结构构造。

近乎自然的发散思维，可以让我们联想到将基本类统一为一个NormalOfFactor类，正如数学模型C*x^p*∏(Sin()^q)*∏(Cos()^r这样的形式（~~就像物理一直追求四个基本力大一统一样~~）。该类通过如下 数据结构储存信息、方法完成Term连乘功能。

    private String op;
    private BigInteger coe;
    private BigInteger pow;
    private ArrayList<Sin> sinFactors = new ArrayList<>();
    private ArrayList<Cos> cosFactors = new ArrayList<>();
    
    public void addFactorOfNum(Num num)；        //事实上，可以将四个方法再次包装成一个方法：
    public void addFactorOfPower(Power power)；  //addFactor(Factor factor)；
    public void addFactorOfSinArray(Sin sin)；
    public void addFactorOfCosArray(Cos cos)；

接下来，我们创建Term类，用来实现Term的功能，分析Factor与完成计算。

    private final ArrayList<NormalOfFactor> normalOfFactors = new ArrayList<>();

    public void addFactor(Factor factor);   //将Factor对与normalOfFactors中每个元素乘

根据形式化表述，我们可以将Factor分为两类，基本类与表达式，基本类的连乘方法已在NormalOfFactor中实现，而考虑表达式的作用，表达式的连乘功能将在Expr类中实现。

另外，normalOfFactors的存在，是为了满足表达式因子的计算，如(x+1)(x+2)。

通过上面的构建，我们已经拥有了很多个Term，现在的目的是将terms，计算出expression。

expression具有两个内容，一是将terms加在一起，二是将其计算幂次。

在不考虑化简的情况下，功能一仅需要将每个term的normalOfFactors加在一起，所以在Expr，我们仍定义normalOfFactors而非terms。

    public void addTerm(Term term) {
        for (NormalOfFactor normalOfFactor : term.getNormalOfFactors()) {
            addOneOfTerm(normalOfFactor);   //在添加时化简
        }
    }

而对于功能二，在NormalOfFactor类的方法下，就是相当于一个三重循环。

public void calForPow();
public void multiTwoNormalOfFactors(ArrayList<NormalOfFactor> normalOfFactors1,
            ArrayList<NormalOfFactor> normalOfFactors2,ArrayList<NormalOfFactor> newNormalOfFactors);
private void multiNormalOfFactorToNormalOfFactors(NormalOfFactor normalOfFactor, 
            ArrayList<NormalOfFactor> normalOfFactors,ArrayList<NormalOfFactor> newNormalOfFactors);
private void multiTwoNormalOfFactor(NormalOfFactor normalOfFactor1, 
            NormalOfFactor normalOfFactor2,ArrayList<NormalOfFactor> newNormalOfFactors);

我们可以看出，此前挖的坑（Term如何处理Expr因子），只需要调用expr.multiTwoNormalOfFactors()即可。

于是，抛去一些细枝末节的东西，数据结构的存储便如此完成了。

现在我们讨论对化简的需求。

注意：此时未根据三角函数的性质化简（奇偶性、三角恒等式）

化简的思路只有一个：给定标准型，然后递归下降。

我们自顶而下看：

如何化简两个项相加？
- 在addTerm时，对于相同的normalOfFactor完成合并（即两个coe相加）；
- 如何识别normalOfFactor可以合并？
  - 规范normalOfFactor.toStringExcCoe;
  - 若normalOfFactor.toStringExcCoe相等，则认为可以合并；
- 最终：保证Expr的normalOfFactors不存在可化简情况。
如何化简两个因子相乘？
- coe直接相乘
- pow直接相加
- sin(expr)^p二重循环
  - 如果expr.toString相同，则两个p相加；
    - expr通过Collections.sort(normalOfFactorsToString)提供排序规范；
- cos(expr)^p二重循环
  - 如果expr相同，则两个p相加；
    - expr通过Collections.sort(normalOfFactorsToString)提供排序规范；
- 最终：保证Term的normalOfFactors不存在可化简情况。
如何确定normalOfFactorsToString相等？
- coe + * + normalOfFactor.toStringExcCoe
  - 规范Num.toString;
  - 规范normalOfFactor.toStringExcCoe
    - x^p相等；
      - 规范Power.toString;
    - 通过Collections.sort(sinStrings)规范∏(Sin()^q)的String输出顺序；
      - 规范Sin.toString;
    - 通过Collections.sort(cosStrings)规范∏(Cos()^q)的String输出顺序；
      - 规范Cos.toString;