5-2 其他排序：计数排序

计数排序

计数排序是一种非比较排序算法。当输入值的范围相对于待排序元素的数量较小时，它尤其高效。

• 计数排序的基本思想是统计输入数组中每个不同元素出现的频率，并利用该信息将元素放置在正确的排序位置上。
• 当输入元素的范围较小且与数组大小相当时，这种方法效果很好。例如，对于输入 [1, 4, 0, 2, 1, 1]，数组大小为 6，元素范围为 0 到 4。
• 如果输入数组的范围大于 n Log n，其中 n 是数组的大小，那么我们可以使用标准的基于比较的排序算法（如归并排序）对数组进行排序。

计数排序算法

• 声明一个大小为max(arr[])+1的计数数组cntArr[]，并将其初始化为0。
• 遍历输入数组arr[] ，并将arr[]的每个元素映射为cntArr[]数组的索引，即，对0 <= i < N执行cntArr[arr[i]]++。
• 计算cntArr[]中每个索引处的前缀和。
• 创建一个大小为N的数组ans[]。
• 从数组arr[] 的末尾开始遍历，并更新ans[cntArr[arr[i]] - 1] = arr[i]。此外，更新 cntArr [arr[i]] = cntArr[arr[i]]--。

为什么要计算前缀和？
我们可以简单地统计所有元素出现的次数，然后逐个将它们放入输出数组中，但为了保证算法的稳定性，我们计算了前缀和。需要注意的是，在构建前缀和 cntArr[] 之后，我们从数组的右端开始遍历，以确保最后一个出现的元素移动到排序数组中最后一个正确的位置。

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代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> countsort(std::vector<int>& arr)
{
    int n = arr.size();

    // find the maximum element
    int maxval = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        maxval = std::max(maxval, arr[i]);
    }

    // create and initialize cntArr array
    std::vector<int> cntArr(maxval + 1, 0);

    // count frequency of each element
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cntArr[arr[i]]++;
    }

    // compute prefix sum
    for (int i = 1; i <= maxval; i++)
    {
        cntArr[i] += cntArr[i - 1];
    }

    // build output array
    std::vector<int> ans(n);
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        ans[cntArr[arr[i]] - 1] = arr[i];
        cntArr[arr[i]]--;
    }

    return ans;
}

int main()
{
    std::vector<int> arr = {2, 5, 3, 0, 2, 3, 0, 3};
    std::vector<int> ans = countsort(arr);

    for (int x : ans)
    {
        std::cout << x << " ";
    }

    return 0;
}

输出：

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计数排序的复杂度分析、优缺点、以及应用：

计数排序的复杂度分析：
时间复杂度：在所有情况下均为 O(N+M)，其中N和M分别是inputArray[]和countArray[]的大小。
辅助空间： O(N+M)，其中N和M分别是outputArray[]和countArray[]占用的空间。

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计数排序的优势：

• 如果输入范围与输入数量处于同一数量级，则计数排序通常比所有基于比较的排序算法（如归并排序和快速排序）运行速度更快。
• 稳定算法

计数排序的缺点：

• 不适用于小数。
• 如果待排序的值范围非常大，则效率低下。
• 它不是原地排序算法，它需要额外的空间来对数组元素进行排序。

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计数排序的应用：
对于数据范围有限的情况，这是一种常用的算法。例如，按成绩对学生进行排序，按时间、日期、月份、年份等对事件进行排序。
它被用作基数排序算法中的一个子程序。
桶排序利用计数排序的思想，将元素分成不同的桶。