4-4 带符号整数

整数integer是一种整数的类型integral type，能够表示正负整数，包括0（例如-2、-1、0、1、2）。C++提供四种主要的基础整数类型供使用：

Type	Minimum Size	Note
short int	16 bits
int	16 bits	Typically 32 bits on modern architectures
long int	32 bits
long long int	64 bits

各种整数类型之间的关键区别在于它们具有不同的大小——更大的整数类型能够容纳更大的数值。

提醒
C++ 仅保证整数具有特定的最小尺寸，而非固定尺寸。有关如何确定每种类型在您机器上的具体大小，请参阅第 4.3 课——对象尺寸与 sizeof 运算符。

顺带一提……
严格来说，bool 和 char 类型被视为整数的类型integral types（因为这些类型将值存储为整数值）。在接下来的几节课中，我们将不讨论这些类型。

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有符号整数

在日常书写负数时，我们使用负号。例如，-3表示“负3”。通常我们也会将+3理解为“正3”（尽管惯例要求省略正号前缀）。

这种正数、负数或零的属性称为数的符号sign。

C++中的整数默认带符号signed，即数值的符号作为数值本身的一部分存储。因此有符号整数可同时存储正数、负数及零。

本节课我们将重点探讨有符号整数，无符号整数（仅能存储非负数）将在下节课讲解。

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有符号整数的定义

以下是定义四种有符号整数类型的推荐方式：

short s;      // prefer "short" instead of "short int"
int i;
long l;       // prefer "long" instead of "long int"
long long ll; // prefer "long long" instead of "long long int"

虽然 short int、long int 或 long long int 都能使用，但我们更倾向于使用这些类型的简短名称（不带 int 后缀）。除了增加输入量外，添加 int 后缀还会使该类型更难与 int 类型的变量区分开来。若不慎遗漏 short 或 long 修饰符，便可能导致错误。

整数类型还可选地添加带符号关键字，按惯例通常置于类型名称之前：

signed short ss;
signed int si;
signed long sl;
signed long long sll;

然而，该关键字不应使用，因为它属于冗余——整数默认即为带符号类型。

最佳实践
优先使用不带 int 后缀或带符号前缀的简写类型。

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有符号整数的取值范围

正如上一节所述，n位变量可存储2^n种可能值。但具体哪些值？我们称数据类型能存储的特定值集合为其取值范围range。整型变量的取值范围由两方面决定：其位数（以位为单位）以及是否带符号。

例如，8位有符号整数的取值范围为-128至127。这意味着8位有符号整数可安全存储-128至127（含）之间的任意整数值。

下表列出了不同位宽有符号整数的取值范围：

Size / Type	Range
8-bit signed	-128 to 127
16-bit signed	-32,768 to 32,767
32-bit signed	-2,147,483,648 to 2,147,483,647
64-bit signed	-9,223,372,036,854,775,808 to 9,223,372,036,854,775,807

对于擅长数学的人来说，n位有符号变量的取值范围是-(2n-1)到(2n-1)-1。

对于不擅长数学的人……请参考表格。 😃

面向高级读者

上述范围基于“补码”二进制表示法。该表示法是现代架构的事实标准（因其更易于硬件实现），现已被C++20标准强制要求。我们在第O.4课——整数在二进制与十进制表示间的转换 中讨论了补码。

在早期标准中，出于历史原因允许使用正负数表示法和一补码表示法。此类表示法产生的数值范围为-(2^n-1-1)至+(2n-1-1)。

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溢出

若尝试将值140赋给8位有符号整数会发生什么？该数值超出了8位有符号整数的表示范围。数字140需要9位进行表示（8位数值位和1位符号位），而8位有符号整数仅提供8位存储空间（7位数值位和1位符号位）。

C++20标准对此给出概括性说明：“若表达式求值结果在数学上未定义或超出其类型可表示值范围，则行为未定义”。通俗而言，这称为溢出overflow。

因此，将值140赋给8位有符号整数将导致行为未定义。

当算术运算（如加法或乘法）试图生成超出表示范围的数值时，称为整数溢出integer overflow（或算术溢出arithmetic overflow）。对于有符号整数，整数溢出将导致行为未定义。

#include <iostream>

int main()
{
    // assume 4 byte integers
    int x { 2'147'483'647 }; // the maximum value of a 4-byte signed integer
    std::cout << x << '\n';

    x = x + 1; // integer overflow, undefined behavior
    std::cout << x << '\n';

    return 0;
}

在作者的机器上，上述内容打印为：

然而，由于第二个输出属于未定义行为的结果，其数值在您的机器上可能存在差异。

对于进阶读者
我们在第4.5课---无符号整数 中探讨了无符号整数溢出时的表现及其规避原因。

通常情况下，溢出会导致信息丢失，这几乎总是不可取的。若怀疑对象可能需要存储超出其范围的值，请使用更大范围的类型！

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整数除法

当两个整数相除时，C++ 的行为符合预期——商为整数时：

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 20 / 4 << '\n';
    return 0;
}

这产生了预期的结果：

但让我们看看当整数除法产生小数结果时会发生什么：

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 8 / 5 << '\n';
    return 0;
}

这可能产生一个出乎意料的结果：

在进行两个整数的除法运算（称为整数除法）时，C++ 始终返回整数结果。由于整数无法存储小数部分，任何小数部分都会被直接舍弃（而非四舍五入！）。

仔细观察上述示例：8 / 5 的结果为 1.6。小数部分（0.6）被舍弃，最终结果为 1。换言之，8 / 5 等于 1 余 3，其中余数被舍弃后得到 1。

同理，-8 / 5 的结果为 -1。

警告
使用整数除法时需谨慎，商的任何小数部分都将丢失。但若此为预期结果，整数除法是安全的，因其结果具有可预测性。

若需保留小数结果，我们将在第6.2节——算术运算符中展示实现方法。

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测验时间

问题 #1

5-bit有符号整数的取值范围是多少？

显示解答

一个5位数可以表示2⁵=32个不同值。对于带符号整数，这些值几乎均等分配给正数和负数，其中负数额外获得一个值。因此其取值范围为-16到15。

另一种理解方式：5-bit中有1位用于表示符号位，剩余4位表示绝对值。4位可表示16个独立数值：在负数范围内，这4位表示-1至-16；在非负数范围内，则表示0至15。非负数范围少1个数值，因为它包含0。

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问题 #2

a) 13 除以 5 的结果是多少？

显示解答

13 ÷ 5 = 2 余 3。余数舍去，得出商为 2。

b) -13 除以 5 的结果是多少？

显示解答

-13 ÷ 5 = -2 余数 -3。余数舍去，结果为 -2。