5月21日学习进度

一.所花时间

0.5h

二.代码量

30行

三.博客量

1篇

四.了解到的知识点

实验二：最速下降法程序设计
一、实验目的
通过最速下降法的程序设计，为今后的约束优化方法的学习和编程奠定基础；掌握负梯度方向的定义和最速下降法的迭代公式 ；通过此次实验，进一步巩固最速下降法的基本原理和思想。
二、实验内容
（1）求解无约束优化问题： ；
（2）终止准则取 ；
（3）完成最速下降法（负梯度法）的MATLAB编程、调试；
（4）要求选取多个不同的初始点，并给出迭代次数，最优函数值等相关信息，有能力的同学尝试画出最优值随迭代次数变化的曲线图；
（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。
三、算法步骤、代码、及结果
1. 算法步骤
（1）给出初始点x 0，置iter=0，最大迭代次数max_iter=10000，精度e=1e-6，目标 函数f及其梯度grad
（2）若终止条件满足(| | f | | < e)，则迭代停止
（3）计算d k = −grad
（4）在d k方向上利用一维精确线性搜索Amrijo搜索求步长ak
（5）x k + 1 = x k + α k d k ， k = k + 1，转步骤2

2.代码

function f=fun(x)
f= (x(1)+10*x(2))^2+5*(x(3)-x(4))^2+(x(2)-2*x(3))^4+10*(x(1)-x(4))^4;


function gf=gfun(x)
gf = [2*(x(1)+10*x(2))+40*(x(1)-x(4))^3;  20*(10*x(2)+x(1))+4*(x(2)-2*x(3))^3;  10*(x(3)-x(4))-8*(x(2)-2*x(3))^3;  -10*(x(3)-x(4))-40*(x(1)-x(4))^3];


function [k,x,val] = grad(fun,gfun,x0_list,epsilon)

%功能：用最速下降法求解无约束优化问题

%输入：funf，gfun分别是目标函数和梯度，x0是初始点，epsilon是容许误差

%输出：x,val分别是近似最优解和最优值，k是迭代次数
maxk=10000; %最大迭代次数
value = zeros(maxk, 1);
for i = 1:length(x0_list)-1
    x0 = x0_list(:,i);

    beta=0.5;  sigma=0.4;
    k=0;
    fprintf('初始点 (%g; %g; %g; %g)\n', x0(1), x0(2), x0(3), x0(4));
    while(k<maxk)

        gk=feval(gfun,x0); %计算梯度
    
        dk=-gk;
    
        if(norm(gk)<epsilon), break; end    %检验终止准则
        m=0; mk=0;
    
        %用Amrijo搜索技术确定步长
        while(m<20) %最大迭代次数
    
           if(feval(fun,x0+beta^m*dk)<=feval(fun,x0)+sigma*beta^m*gk'*dk)
               mk=m;  break;
           end
           m=m+1;
        end
        x0=x0+beta^mk*dk;
        k=k+1;
    value(k,1)=feval(fun,x0);
    end
    x=x0;
    val=feval(fun,x0);
    

    fprintf('迭代次数: %d\n', k);
    fprintf('最优点: (%g; %g; %g; %g)\n', x(1), x(2), x(3), x(4));
    fprintf('最优函数值: %g\n', val);
    fprintf('\n');

    % 迭代曲线图
    figure;
    plot(value);
    title('迭代曲线');
    xlabel('迭代次数');
    ylabel('最优值');

end


% 命令行输入
% x0=[-1,-2,3;  1,7,10;  3,-4,5;  3,6,4];
% grad('fun','gfun',x0,1e-6);

3.结果