每日打卡-7

一.问题描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从 0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。

游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第 n−m 号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第 n−m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n−1 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m−1 号位置。

现在，一共进行了1e4轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

二.设计思路

他们围成一个圈，走第一轮， x 会走到 x + m%n 号，走第二轮， x 会走到 x + 2 * m%n 号，以此类推，第10的k次方，会走到 x + 10^k * m%n。难点就在于求10的k次方。

所以我们写一个快速幂的函数

三.流程图

四.伪代码 

1

五.代码实现 

快速幂

1LL pow_mod(LL a, LL b){
    LL res = 1;
    while(b > 0){
        if(b & 1){
            res = res * a % n;
        }
        a = a * a % n;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, k, x;
typedef long long LL;
LL pow_mod(LL a, LL b){
    LL res = 1;
    while(b > 0){
        if(b & 1){
            res = res * a % n;
        }
        a = a * a % n;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main(){
    cin >> n >> m >> k >> x;
    cout << (x + pow_mod(10, k) * m % n) % n;
    return 0;
}